如何将有理数格式化为小数？

Question

给定一个具有有限十进制表示的任意大（或小）Rational 数字，例如：

r = Rational(1, 2**15)
#=> (1/32768)

如何获取其完整的十进制值作为字符串？

上述数字的预期输出是：

"0.000030517578125"

to_f 显然不起作用：

r.to_f
#=> 3.0517578125e-05

而sprintf要求我指定位数：

sprintf('%.30f', r)
#=> "0.000030517578125000000000000000"

Answer 1

a = sprintf('%.30f', r)
a.gsub(/0*\z/,'')

就这些了:)（或者应该:P）这不是最好的方法，如果值有超过 30 位小数，则需要在 sprintf 中添加超过 30 个零。我认为有更好的方法来做，但这种方法有效

已编辑

require 'bigdecimal'
require 'bigdecimal/util'
b = BigDecimal.new(r, (r.denominator * r.numerator))
b.to_digits

注意这个解决方案。 (r.denominator * r.numerator)就是精度，精度永远不会大于分母*分子（我想，但是数学家可以告诉你这个）

编辑 2

r = BigDecimal("1") / (BigDecimal("2") ** BigDecimal("99"))
r.to_digits
# Example
r = BigDecimal("1") / (BigDecimal("2")**BigDecimal("99"))
r.to_digits
# "0.000000000000000000000000000001577721810442023610823457130565572459346412870218046009540557861328125"

但是非常大的数字，例如：

r = BigDecimal("1") / (BigDecimal("2")**BigDecimal("999999999999"))
# RangeError: integer 999999999999 too big to convert to `int'

如果您需要更好的东西，我认为您需要自己实现 "string divisions"。

Answer 2

Bigdecimal to_s 有一个 "F" 选项。但是，需要进行一些转换才能使这种合理化成为现实。

require "bigdecimal"
r = Rational(1, 2**15)
p   BigDecimal.new(r.to_f.to_s).to_s("F") # => "0.000030517578125"

Answer 3

大多数 ten-year-olds 知道怎么做：使用长除法！¹

代码

def finite_long_division(n,d)
  return nil if d.zero?
  sign = n*d >= 0 ? '' : '-'
  n, d = n.abs, d.abs
  pwr =
  case n <=> d
  when 1 then power(n,d)
  when 0 then 0
  else        -power(d,n)-1
  end            
  n *= 10**(-pwr) if pwr < 0
  d *= 10**(pwr)  if pwr >= 0
  s = ld(n,d)
  t = s.size == 1 ? '0' : s[1..-1]
  "%s%s.%s x 10^%d" % [sign, s[0], t, pwr]
end

def power(n, d)
  # n > d
  ns = n.to_s
  ds = d.to_s
  pwr = ns.size - ds.size - 1
  pwr += 1 if ns[0, ds.size].to_i >= ds.to_i
  pwr
end

def ld(n,d)
  s = ''
  loop do # .with_object('') do |s|
    m,n = n.divmod(d)
    s << m.to_s
    return s if n.zero?
    n *= 10
  end
end

例子²

finite_long_division(1, 2**15)
  #=> "3.0517578125 x 10^-5"
finite_long_division(-1, 2**15)
  #=> "-3.0517578125 x 10^-5"
finite_long_division(-1, -2**15)
  #=> "3.0517578125 x 10^-5"

finite_long_division(143, 16777216)
  #=> "8.523464202880859375 x 10^-6"
143/16777216.0
  #=> 8.52346420288086e-06 

finite_long_division(8671,
  803469022129495137770981046170581301261101496891396417650688)
  #=> "1.079195309486679194852923588206549145803161531099624\
  #      804222395643336829571798416196370119711226461255452\
  #      67714596064934085006825625896453857421875 x 10^-56"

回想一下，每个有理数都具有十进制表示或包含 infinitely-repeating 数字序列（例如，1/3 #=> 0.33333...、3227/555 #=> 5.8144144144... 和 1/9967 #=> 0.00010033109260559848...³)。因此，如果有理数是重复序列变体，则该方法永远不会终止。由于人们通常事先不知道有理数是哪种类型，因此修改方法以首先确定有理数是否具有有限小数表示法可能很有用。众所周知，无法减少（通过去除公因数）的有理数 n/d 具有此属性当且仅当 d 可被 2 或 [= 整除19=] 并且不能被任何其他素数整除。⁴ 我们可以很容易地构建一个方法来确定 already-reduced 有理数是否具有属性。

require 'prime'

def decimal_representation?(n, d)
  primes = Prime.prime_division(d).map(&:first)
  (primes & [2,5]).any? && (primes - [2, 5]).empty?
end

^{1至少我小时候是这样。}

^{2 有关具有有限小数表示的有理数的部分列表，请参阅 here}。

^{3这个有理数的重复序列包含9,966位数字。}

^{4 Reference}.

如何将有理数格式化为小数？

How to format a Rational number as a decimal?

ruby

rational-number

decimal

number-formatting

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