使用一维变换实现二维傅里叶逆变换

Question

我正在尝试在 Python 中实现一些函数，这些函数可以将图像变换到它们的傅里叶域，反之亦然，用于图像处理任务。

我使用重复的 1D-DFT 实现了 2D-DFT，并且工作正常，但是当我尝试使用重复的逆 1D-DFT 实现 2D 逆 DFT 时，出现了一些奇怪的问题：当我将图像转换为它的傅里叶域，然后回到图像域，看起来图像被反射并与其反射合并，如下所示：

这是输入：

这是输出

这是造成混乱的函数：

def IDFT2(fourier_image):
    image = np.zeros(fourier_image.shape)
    for col in range(image.shape[1]):
        image[:, col] = IDFT1(fourier_image[:, col])

    for row in range(image.shape[0]):
        image[row, :] = IDFT1(image[row,:])

    return image

我做错了什么？我很确定 IDFT1 工作正常，常规 2D-DFT 也是如此。

Answer 1

我不使用 Python 所以我没有信心分析您的代码，但我敢打赌您很可能会在某个阶段忘记实现复数值。 ...

应该是：

DFT 行从实域到复域
DFT 从复杂域到复杂域的结果列
如果需要应用规范化
任何或none 正在处理...
iDFT 行从复杂域到复杂域
iDFT 从复域到实域的结果列
如果需要应用规范化

如果您在第二遍中仅使用实域到复域 DFT/iDFT（项目符号 #2、#6）然后它会创建镜像，因为真实值的 DFT 是一个镜像序列......顺便说一句。如果您先处理行或列并不重要...您也可以先在 DFT 中处理行，在 iDFT 中先处理列结果应该相同的 +/- 浮动错误 ...

有关详细信息，请参阅

How to compute Discrete Fourier Transform?

以及那里的所有子链接，尤其是 2D FFT and wrapping example，因此您可以将您的结果与有效的结果进行比较

使用一维变换实现二维傅里叶逆变换

Implementing 2D inverse fourier transform using 1D transforms

python

numpy

fft

image-processing