Matlab : (.)​​^*T 复数运算

Question

此处问题的答案

表示对于复数我们可以使用 ' 符号来表示用于实数的转置运算。在数学上，对实数值进行的转置运算用符号 (.)^T 表示。对于复数的转置，等效符号是 (.)^H。完成的方式是——首先我们取复数的共轭，然后取它的转置。这就是操作(.)^H。

我想为复数实现运算(.)^{*T} = (.)^H。我为此使用了符号撇号。不对的地方请指正

我想用 Matlab 确认我对这个概念的实现是否正确。例如，对于实值向量 A_r，我想将它与其转置相乘 multiply_r = A_r*A_r'

对复数值向量 A_c 进行复制，此操作将变为 multiply_c = A_c * A_c'

A_r =[1,2,3]; %real valued vector
B_r = A_r'; %transpose of real valued vector
multiply_r =A_r*B_r;

A_c = [1 + sqrt(-1)*1, 2+sqrt(-1)*2, 3+sqrt(-1)*3]; %complex valued vector
B_c = A_c'; %transpose of complex valued vector
multiply_c = A_c*B_c;

这样可以吗？

更新：我正在尝试对这个复值数组进行正常转置，以便将其排列成 3 行 1 列而不是 1 行 3 列。使用运算符 .' 我得到了奇怪的值，因为数组的大小现在增加了！正确的方法是什么？

h = [ -5.1053 + 3.6797i  1.3327 + 5.7339i  4.1302 -10.7521i].'

h =

  -5.1053 + 3.6797i
   1.3327 + 5.7339i
   4.1302          
        0 -10.7521i

Answer 1

如您所述，Matlab 定义了矩阵 "transpose" ((.)^T) 和 "conjugate transpose" ((.)^H)。
对于实值转置，您有 transpose，可以表示为运算符 .'（注意 ' 之前的“.”）：

aT = transpose(a);
isequal( aT, a.' );  % transpose() and .' are the same

对于复数共轭转置，你有 ctranspose，可以表示为运算符 '（注意前面有 no . '):

aH = ctranspose(a);
isequal( aH, a' );  % ctranspose and ' are the same

您可以使用conj进行验证：

isequal( a', conj(a).' );