Z3 带蕴涵的量化公式给出 unsat

Question

我还是 Z3 的新手，因此不确定为什么我对下面的公式不满意；它应该至少对于那些 ts_var 数组，其中每个数组元素（位向量）（32 个数组元素）在 32 位的不同位置有 1，在所有其他位置有零（所以 bvxor结果会不同）。那么关于我做错了什么的任何建议或提示？

更新： 当我以与代码中相反的方式在 exp4 ((=> a!1 a!2)) 中进行暗示时，Z3 产生了坐！但这不是我想要的。我想找到一个数组，其中 2 个元素的不同组合在将它们异或在一起时给出不同的结果。这是代码中仍然给出不满意的含义。

(assert (exists ((ts_var (Array (_ BitVec 5) (_ BitVec 32))))
  (forall ((k (_ BitVec 5)) (l (_ BitVec 5)) (m (_ BitVec 5)) (n (_ BitVec 5)))
    (let ((a!1 (and (not (= k l))
                    (not (= n m))
                    (=> (= k m) (not (= l n)))
                    (=> (= l n) (not (= k m)))))
          (a!2 (not (= (bvxor (select ts_var k) (select ts_var l))
                       (bvxor (select ts_var m) (select ts_var n))))))
      (=> a!1 a!2)
     )
   )
)
)
(check-sat)

我最初使用 C-API:

编写给出此结果的代码

Z3_ast mk_var(Z3_context ctx, const char * name, Z3_sort ty)
{
    Z3_symbol   s  = Z3_mk_string_symbol(ctx, name);
    return Z3_mk_const(ctx, s, ty);
}
bv_w_sort        = Z3_mk_bv_sort (ctx, 32);
index_w_sort     = Z3_mk_bv_sort (ctx, 5);
array_sort       = Z3_mk_array_sort(ctx, index_w_sort, bv_w_sort);

  ts_var    = mk_var(ctx, "ts_var" , array_sort);
  fp1   = mk_var(ctx, "fp1" , bv_w_sort);
  fp2   = mk_var(ctx, "fp2" , bv_w_sort);

 fp1 = Z3_mk_bvxor(ctx, Z3_mk_select(ctx, ts_var, k) , Z3_mk_select(ctx, ts_var, l) );
 fp2 = Z3_mk_bvxor(ctx, Z3_mk_select(ctx, ts_var, m) , Z3_mk_select(ctx, ts_var, n) );

 cond_uniq  = Z3_mk_not (ctx,Z3_mk_eq (ctx, fp1, fp2) );

 cond_k_neq_l = Z3_mk_not (ctx,Z3_mk_eq (ctx, k, l));  
 cond_n_neq_m = Z3_mk_not (ctx,Z3_mk_eq (ctx, n, m));  

 cond_l_neq_n = Z3_mk_not (ctx,Z3_mk_eq (ctx, l, n));   
 cond_k_neq_m = Z3_mk_not (ctx,Z3_mk_eq (ctx, k, m));   

 cond_k_eq_m    = Z3_mk_eq (ctx, k, m); 
 cond_l_eq_n    = Z3_mk_eq (ctx, l, n);  

 cond_imply1 = Z3_mk_implies (ctx, cond_k_eq_m, cond_l_neq_n); 
 cond_imply2 = Z3_mk_implies (ctx, cond_l_eq_n, cond_k_neq_m); 

 args[0]= cond_k_neq_l;
 args[1]= cond_n_neq_m;
 args[2]= cond_imply1;
 args[3]= cond_imply2;
 exp4 = Z3_mk_and(ctx, 4, args);

 bound[0] = (Z3_app) k;
 bound[1] = (Z3_app) l;
 bound[2] = (Z3_app) m;
 bound[3] = (Z3_app) n; 
 bound4[0]= (Z3_app)ts_var;
 exp2 = Z3_mk_implies(ctx, exp4, cond_uniq); 
 exp1 = Z3_mk_forall_const(ctx, 0, 4, bound, 0, 0, exp2); 
 q =    Z3_mk_exists_const(ctx, 0, 1, bound4, 0, 0, exp1); 
 Z3_solver_assert(ctx, s, q);

我也不确定我是否必须像这里建议的那样对变量使用一些模式：Does Z3 support variable-only patterns in quantified formulas?

但根据我在本教程中阅读的内容 http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.225.8231&rep=rep1&type=pdf 不使用任何模式似乎没问题，对吧？

Answer 1

您选择 k、l、m 和 n 的方式允许对称。例如：

k = 0
l = 1
m = 1
n = 0

满足你的条件a!1，但显然无法为ts_var选择"distinct"个元素；这使得 a!2 错误。因此，您的整个查询变为 unsat.

您可以将 a!1 的定义替换为以下内容：

(a!1  (distinct k l m n))

简明扼要地说这四个变量都是不同的。有了这个改变，z3 确实找到了一个模型。

Z3 带蕴涵的量化公式给出 unsat

Z3 quantified formula with implication giving unsat

arrays

quantifiers

z3