四元数旋转错误

Question

最近，我正在使用源对我的 3D 模型进行旋转。但是调用函数的时候出现了问题： RotationBetweenVectors，定义在教程 17( link：http://www.opengl-tutorial.org/intermediate-tutorials/tutorial-17-quaternions/）。我想使用四元数方法将向量 _from 旋转到向量 _to 。两个向量定义如下，并计算它们之间的四元数。

vec3 _from(0, -0.150401f, 0.93125f),  _to(-0.383022f, -0.413672f, 1.24691f);
quat _rot = RotationBetweenVectors(_from, _to);

vec3 _to1 = _rot * _from;
vec3 _to2 = _rot * _from * inverse(_rot);

然后我使用这个 quat _rot 乘以向量 _from 。不幸的是，结果 _to1 和 _to2 都不相等到矢量 _to.

_rot gives {x=0.0775952041 y=-0.140000001 z=-0.0226106234 w=0.986847401}
_to1 gives {x=-0.264032304 y=-0.285160601 z=0.859544873 }
_to2 gives {x=-0.500465572 y=-0.390112638 z=0.697992325 }

请问有哪位朋友能帮我解决这个问题吗？非常感谢！

Answer 1

我在这里看到两个问题。

首先，如果您希望向量 v1 旋转并在向量 v2 的相同位置精确结束，它们必须具有相同的长度。

在您的例子中，_to 的长度与 _from 不同。我建议你将它们归一化：

_to = normalize(_to);
_from = normalize(_from);

其次，正如您所提示的，通过四元数进行旋转是由该运算符完成的：

v1 = quat * Pin * inverse(quat);

问题是 Pin 也必须是四元数，而不是向量（您已将 _from 定义为 vec3）。请注意，在您的原始运算符中，它可以重写为：

vec3 _to2 = (_rot * _from) * inverse(_rot);

其中内部括号生成乘以 inverse(_rot) 的 vec3。

所以，要解决这个问题，这意味着您的运算符必须是这样的（四元数乘法）：

quat Pin = {0, _from};
quat result = _rot * Pin * inverse(_rot);

现在，您只需要将这个四元数再次转换为vec3即可：

_to2 = axis(result);

Answer 2

我相信，您不能像下面那样将 vec3 乘以 quat：

vec3 _to1 = _rot * _from;

您必须通过在第四处添加 1 将 _from 从 vec3 转换为 vec4，即

vec4 _from2 = vec4(_from, 1);

此外，将 _rot 从 quat 转换为 4x4 矩阵，例如 _rot2。您参考的教程提到可以使用：

mat4 RotationMatrix = quaternion::toMat4(quaternion);

那么你应该能够将 _from2 乘以 _rot2 得到 _to 向量。

四元数旋转错误

Quaternion Rotation errors

c++

opengl

rotation

quaternions