正负频率的matlab-frequency bin
Matlab-frequency bin of the positive and negative frequency
我正在使用 MATLAB 教程 Frequency-Domain Linear Regression。有一段代码，这里需要确定"frequency bin of the positive and negative frequency"，对于fft和ifft，这部分代码：
freqbin = 72/12;
freqbins = [freqbin 72-freqbin]+1;
tsfit = zeros(72,1);
tsfit(freqbins) = tsdft(freqbins);
tsfit = ifft(tsfit);
mu = mean(ts);
tsfit = mu+tsfit;
时间序列长度为72，12个月为一个周期。怎么可能只有一个正频率的频率仓，我们怎么知道正好是 72/12+1（+1 是因为第一个仓是零频率），是某个公式还是什么？
让我们从一些一般说明开始。如果采样率为Fs，FFT中的样本数为N，则MATLAB索引为k的bin的频率为：
f_k = (k-1) * Fs / N ;
或者，反过来，
k = f_k * N / Fs + 1;
因此，FFT向量的元素对应于频率0, Fs/N, 2*Fs/N, ..., (N-1)*Fs/N。
请注意，频率对于偏移 Fs 是不变的。换句话说，f和f+Fs和f-Fs都是等价的。因此，您可以认为 FFT 向量的前半部分对应于正频率（索引：1 到 N/2；频率：0 到 (N/2-1)/N*Fs），而后半部分对应于负频率（索引：N/2+1 到 N；频率：-Fs/2 到 -Fs/N）。在这里，为了简洁起见，我在正频率集中包含 0。
现在，进入您的具体示例：
N = 72
Fs = 12 ; % samples per year
因此，正频率范围为每年 0 到 Fs/2 = 6 个周期，分别对应索引 1 到 36。
您有兴趣找到与每年 1 个周期的频率对应的 FFT 样本。这对应于索引 1 * 72 / 12 + 1 = 7。
由于 FFT 对于实信号是对称的，您也有兴趣找到对应于每年 -1 个周期的频率的 FFT 样本，使用移位不变性 属性，它也等效于 -1 + Fs = 11每年的周期。对应的索引为(12-1) * 72 / 12 + 1 = 67.
总之，
- 正数有36个（含0个），没有1个
- 该算法只对一个幅度最大的正频率感兴趣。
- 那个频率恰好是每年1个周期。对应的MATLAB索引为7.
- 频率的镜像为每年-1周期，对应MATLAB索引67。
我正在使用 MATLAB 教程 Frequency-Domain Linear Regression。有一段代码，这里需要确定"frequency bin of the positive and negative frequency"，对于fft和ifft，这部分代码：
freqbin = 72/12;
freqbins = [freqbin 72-freqbin]+1;
tsfit = zeros(72,1);
tsfit(freqbins) = tsdft(freqbins);
tsfit = ifft(tsfit);
mu = mean(ts);
tsfit = mu+tsfit;
时间序列长度为72，12个月为一个周期。怎么可能只有一个正频率的频率仓，我们怎么知道正好是 72/12+1（+1 是因为第一个仓是零频率），是某个公式还是什么？
让我们从一些一般说明开始。如果采样率为Fs，FFT中的样本数为N，则MATLAB索引为k的bin的频率为：
f_k = (k-1) * Fs / N ;
或者，反过来，
k = f_k * N / Fs + 1;
因此，FFT向量的元素对应于频率0, Fs/N, 2*Fs/N, ..., (N-1)*Fs/N。
请注意，频率对于偏移 Fs 是不变的。换句话说，f和f+Fs和f-Fs都是等价的。因此，您可以认为 FFT 向量的前半部分对应于正频率（索引：1 到 N/2；频率：0 到 (N/2-1)/N*Fs），而后半部分对应于负频率（索引：N/2+1 到 N；频率：-Fs/2 到 -Fs/N）。在这里，为了简洁起见，我在正频率集中包含 0。
现在，进入您的具体示例：
N = 72
Fs = 12 ; % samples per year
因此，正频率范围为每年 0 到 Fs/2 = 6 个周期，分别对应索引 1 到 36。
您有兴趣找到与每年 1 个周期的频率对应的 FFT 样本。这对应于索引 1 * 72 / 12 + 1 = 7。
由于 FFT 对于实信号是对称的，您也有兴趣找到对应于每年 -1 个周期的频率的 FFT 样本，使用移位不变性 属性，它也等效于 -1 + Fs = 11每年的周期。对应的索引为(12-1) * 72 / 12 + 1 = 67.
总之，
- 正数有36个（含0个），没有1个
- 该算法只对一个幅度最大的正频率感兴趣。
- 那个频率恰好是每年1个周期。对应的MATLAB索引为7.
- 频率的镜像为每年-1周期，对应MATLAB索引67。