Monads作为Monoids在实践中

Question

我试图以更实际的方式理解单子和幺半群之间的关系。如果这个问题没有意义，我提前道歉，我还在挣扎。

假设我有：

trait Monoid[T] {
  def zero: T
  def combine: (T,T) => T
}

和（来自here）：

trait Monad[+M[_]] {
  def unit[A](a: A): M[A]
  def bind[A, B](m: M[A])(f: A => M[B]): M[B]
}

是否可以在 Monad 和 Monoid 特征之间建立关系，例如我可以将 Monad 视为 Monoid（假设我正确理解 Monad 是 Monoid 的特例）？

Answer 1

如果使用 unit 和 join 而不是 unit 和 bind:

编写 monad，您可能会更容易看到连接

trait Monoid[T] {
  def zero: T
  def combine: (T,T) => T
}

trait Monad[M[_]] {
  def unit[A]: A => M[A]
  def join[A]: M[M[A]] => M[A]
}

Join是Scala的flatten，bind是Scala的flatMap。

请注意，为了仅使用 unit 和 flatten/join 定义 monad，您还必须提供方法 map[A](m: M[A])(f: A => B): M[B]。这是因为 monad 实际上是一个 (endo)functor，具有两个自然转换，unit 和 join。因为它是一个仿函数，所以它具有 map 功能。根据您的代码设计，map 应该与 unit 和 join 一起定义在您的 Monad 特征中，或者继承自某些将由您的 Monad 特征扩展的 Functor 特征。

为了完整起见，让我陈述一下定义 monad 的所有三种可能方式：

unit + flatMap
单位+展平+地图
单位+组成

所有三个都可以用其他两个之一来表达。我将跳过代码来演示这一点，因为它与问题没有直接关系，但如果需要，我可以在编辑中添加它。

Monads作为Monoids在实践中

Monads as Monoids in practice

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