Haskell 中的所有 Monad 实例是否只是从 Hask 映射到 Hask 的不同方式？
Are all Monad instances in Haskell just different ways for mapping from Hask to Hask?
我正在阅读 Haskell/Category theory and here is the definition of monad 那篇文章：
A monad is a special type of functor, from a category to that same
category, that supports some additional structure. So, down to
definitions. A monad is a functor M:C->C, along with two
morphisms for every object X in C:
unit: X -> M(X)
join: M(M(X)) -> M(X)
据我了解，在Haskell中return相当于unit。但是 return 我可以写：
x :: [Int] -- x is a member of Lst category
x = return 5
这是 Haskell 中的有效代码。
现在，如您所见，这里的 5 不是 Lst 的成员，但 return 为它工作。
所以，我猜 Lst 不是来自 M:C->C 的 С。但是那是谁呢？
也许正确答案是 Hask，但我不确定“functor from a category to its subcategory”与“[=32] 是否相同=]从一个类别到同一类别的函子".
根据定义，单子是一个内函子。类型类 Functor 实际上代表了内函数，因为 Functor 的实例是为类型构造函数定义的，这些构造函数是 type-level 接受一个类型的函数和 return 一个新类型（即, 他们有种类 * -> *).
return :: Monad m => a -> m a，所以return可以取Int类型的值，return可以取[Int]类型的值也就不足为奇了。
这是一个常见的混淆点，你问的问题足够清楚，可以回答。
I'm not sure that "functor from category to it's subcategory" is the same as "functor from category to the same category".
不一样。一个函子由四部分数据组成：源类别C，目标类别D，C的对象到D的对象的映射，C的态射到D的态射的映射，满足一些条件。如果你改变了 D，那么你就改变了函子。
然而，当我们定义一个函子时，我们通常在类别 D 中有一些选择。我从你的问题中推断出 Lst 是 Hask 的子类别，其对象的类型为 [a]，虽然我不确定 Lst 的态射应该是什么。我们可以定义以下两种形状之一的函子 []：
[] : Hask -> Lst（即[]的目标类别是Lst）
[] : Hask -> Hask（即[]的目标类别是Hask）
这些是技术上不同的函子，我们必须做出选择。在这种情况下，正确的选择是选择 2。我们需要源类别和目标类别相同，因为我们需要在 join 中将 [] 应用于 [] 的输出。所以 C = Hask 和 M = [].
一般来说，考虑像 Lst 这样被定义为某种类型构造函数的图像的类别很少有用。我不确定这个（非常普遍的）想法从何而来。我建议你搁置 "the category Lst" 的想法。现在只要一个类别就够了！
打个比方，考虑对实数求平方的函数 f(x) = x^2。我们可以将其视为函数 f : R -> R 从实数到实数，即使 f(x) 恰好只取非负实数。 f 的目标不必等于 f 的映像（f 在其输入值上实际获得的值）。
我正在阅读 Haskell/Category theory and here is the definition of monad 那篇文章：
A monad is a special type of functor, from a category to that same category, that supports some additional structure. So, down to definitions. A monad is a functor M:C->C, along with two morphisms for every object X in C:
unit: X -> M(X)
join: M(M(X)) -> M(X)
据我了解，在Haskell中return相当于unit。但是 return 我可以写：
x :: [Int] -- x is a member of Lst category
x = return 5
这是 Haskell 中的有效代码。
现在，如您所见，这里的 5 不是 Lst 的成员，但 return 为它工作。
所以，我猜 Lst 不是来自 M:C->C 的 С。但是那是谁呢？
也许正确答案是 Hask，但我不确定“functor from a category to its subcategory”与“[=32] 是否相同=]从一个类别到同一类别的函子".
根据定义，单子是一个内函子。类型类 Functor 实际上代表了内函数，因为 Functor 的实例是为类型构造函数定义的，这些构造函数是 type-level 接受一个类型的函数和 return 一个新类型（即, 他们有种类 * -> *).
return :: Monad m => a -> m a，所以return可以取Int类型的值，return可以取[Int]类型的值也就不足为奇了。
这是一个常见的混淆点，你问的问题足够清楚，可以回答。
I'm not sure that "functor from category to it's subcategory" is the same as "functor from category to the same category".
不一样。一个函子由四部分数据组成：源类别C，目标类别D，C的对象到D的对象的映射，C的态射到D的态射的映射，满足一些条件。如果你改变了 D，那么你就改变了函子。
然而，当我们定义一个函子时，我们通常在类别 D 中有一些选择。我从你的问题中推断出 Lst 是 Hask 的子类别，其对象的类型为 [a]，虽然我不确定 Lst 的态射应该是什么。我们可以定义以下两种形状之一的函子 []：
[]:Hask->Lst（即[]的目标类别是Lst）[]:Hask->Hask（即[]的目标类别是Hask）
这些是技术上不同的函子，我们必须做出选择。在这种情况下，正确的选择是选择 2。我们需要源类别和目标类别相同，因为我们需要在 join 中将 [] 应用于 [] 的输出。所以 C = Hask 和 M = [].
一般来说，考虑像 Lst 这样被定义为某种类型构造函数的图像的类别很少有用。我不确定这个（非常普遍的）想法从何而来。我建议你搁置 "the category Lst" 的想法。现在只要一个类别就够了！
打个比方，考虑对实数求平方的函数 f(x) = x^2。我们可以将其视为函数 f : R -> R 从实数到实数，即使 f(x) 恰好只取非负实数。 f 的目标不必等于 f 的映像（f 在其输入值上实际获得的值）。