将数学表达式与控制流混合

Question

我想知道，当与控制流混合时，表达式是如何解析的。

让我们假设这样的语法：

case 
  when a == Method() + 1 
    then Something(1) 
  when a == Other() - 2
    then 1
  else 0
end

这里有两个条件表达式，Method() + 1、Something(1) 和 0。每个都可以通过 Shunting-yard algorithm 翻译成后缀，然后很容易翻译成 AST。但是是否有可能扩展这个算法来处理控制流呢？或者是否有其他方法可以解决这种表达式和控制流的混合问题？

另一个例子：

a == b ? 1 : 2

还有我如何分类这样的表达式：a between b and c，我可以说between是三参数函数吗？或者这些表达式有什么特殊的名称吗？

Answer 1

Shunting-yard 算法适用于具有一元和二元运算符的表达式。你需要一些更强大的东西，比如 LL(1) 或 LALR(1) 来解析控制流语句，一旦你有了它，它也能处理表达式。根本不需要 Shunting-yard 算法。

Answer 2

您当然可以使用 operator-precedence 语法解析三元运算符。在

expr ? expr : expr

这里的二进制 "operator" 是 ? expr :，它方便地以运算符标记（尽管不同）开始和结束。为了适应调车场，将 ? 的 right-precedence 和 : 的 left-precedence 分配给?: 运算符。 ? 的 left-precedence 和 : 的 right-precedence 是±∞，就像括号一样（实际上，他们是）。

由于 case 语句基本上是三元运算符的重复应用，对标记使用略有不同的拼写，并产生类似的解决方案。（这里的case when和end是纯括号，而then和其余的when分别对应?和:。）

话虽如此，使用 LALR(1) 解析器生成器确实更简单，而且几乎可以肯定，无论您使用何种语言编写，都有一个可用的。

很明显，三元运算符和OP的case语句都是运算符文法：

三元运算符：
```
ternary-expr: non-ternary-expr
            | non-ternary-expr '?' expr ':' ternary-expr
```
通常情况下，三元运算符的优先级低于任何其他运算符，并且关联到右侧，这就是上面的写法。在 C 和其他语言中，三元表达式与赋值表达式具有相同的优先级，添加起来很简单。这导致关系
- X ·> ?
- ? <· X
- ? ·=· :
- X ·> :
- : <· X
案例陈述（许多可能的表述之一）：
```
case_statement: 'case' case_body 'else' expr 'end'
case_body: 'when' expr 'then' expr
         | case_body 'when' expr 'then' expr
```
以上语法的优先级关系如下：
- case <· when
- case ·=· else
- when <· X（见下文）
- when ·=· then
- then ·> when
- then ·> else
- else <· X
- else ·=· end
- X ·> then
- X ·> when
- X ·> end
上述关系中的
X指任意二元或一元运算符，任意值终结符，(和).

很容易找到所有这些终端的 left- 和 right-precedence 函数；该模式将类似于标准代数语法中括号的模式。

将数学表达式与控制流混合

Mixing mathematical expression with control flow

compiler-construction

algorithm

parsing

abstract-syntax-tree