内外还原，结果一样吗？

Question

内缩减和外缩减是否总是产生相同的值，如果不是，会导致不同的值吗？

我说的是 Racket，一种函数式语言。

我知道有可能它在 Racket 中更有效，但实际上会导致不同的结果。我无法创建发生这种情况的案例，但我觉得这应该是可能的，而且可能是。不知道很危险。

示例：

;inner reduction
    (sqr (* 3 (+ 1 (sqr 2))))
        ->(sqr (* 3 (+ 1 (* 2 2))) ;(sqr)
        ->(sqr (* 3 (+ 1 4)) ;(*)
        ->(sqr (* 3 5)) ;(+)
        ->(sqr 15) ;(*)
        ->(* 15 15) ;(sqr)
        ->225 ;(*)

;outer reduction
    (sqr (* 3 (+ 1 (sqr 2))))
        ->(* (* 3 (+ 1 (sqr 2))) (* 3 (+ 1 (sqr 2))) ;(sqr)
        ->(* (* 3 (+ 1 (* 2 2))) (* 3 (+ 1 (sqr 2))) ;(sqr)
        ->(* (* 3 (+ 1 4)) (* 3 (+ 1 (sqr 2))) ;(*)
        ->(* (* 3 5) (* 3 (+ 1 (sqr 2))) ;(+)
        ->(* 15 (* 3 (+ 1 (sqr 2))) ;(*)
        ->(* 15 (* 3 (+ 1 (* 2 2))) ;(sqr)
        ->(* 15 (* 3 (+ 1 4))) ;(*)
        ->(* 15 (* 3 5)) ;(+)
        ->(* 15 15) ;(*)
        ->225 ;(*)

Answer 1

我不了解 Racket，但一般来说，如果您的任何表达式有副作用，例如修改变量、执行 input/output 等，您可能运行会遇到麻烦

举个例子：

(define x 1)
(sqr (begin (set! x (add1 x)) x))

内减：

; x = 1
(sqr (begin (set! x (add1 x)) x))

; x = 2
(sqr (begin x))

; x = 2
(sqr (begin 2))

; x = 2
(sqr 2)

; x = 2
(* 2 2)

; x = 2
4

即结果是 4 而 x 的最终值是 2.

通过外部归约，你得到：

; x = 1
(* (begin (set! x (add1 x)) x)
   (begin (set! x (add1 x)) x))

; x = 2
(* (begin x)
   (begin (set! x (add1 x)) x))

; x = 2
(* 2
   (begin (set! x (add1 x)) x))

; x = 3
(* 2
   (begin x))

; x = 3
(* 2
   (begin x))

; x = 3
(* 2
   3)

; x = 3
6

即结果是 6 而 x 的最终值是 3.

还有一个区别。使用内部缩减，您可能根本得不到结果：

(define (my-if c t e)
  (if c t e))

(define (loop)
  (loop))

(my-if #t 42 (loop))

外减：

(my-if #t 42 (loop))
; definition of 'my-if'
(if #t 42 (loop))
; built-in 'if'
42

有内部缩减：

(my-if #t 42 (loop))
; definition of 'loop'
(my-if #t 42 (loop))
; definition of 'loop'
(my-if #t 42 (loop))
; definition of 'loop'
(my-if #t 42 (loop))
; definition of 'loop'
...

这永远不会终止。

内外还原，结果一样吗？

inner and outer reduction, same result?

lisp

operator-precedence

racket