正确执行 fftshift 和 ifftshift 的顺序（在 python 中）

Question

我想对一个函数psi(x)进行傅里叶变换，乘以一个k-space函数exp(-kx^2-ky^2)，然后傅里叶逆变换回x-space.

但是我的 x-space 和 k-space 网格是居中的，我知道我需要 fftshift 和 ifftshift 来实现我的 k-space乘法正确。但是我不明白它们是如何工作的，所以我不知道按什么顺序来实现它们。有人可以告诉我我在这里做的是否正确吗？

import scipy.fftpack as spfft
import numpy as np

#Create a centred k-space grid]

kxmax, kymax = 10,10
kxgrid = np.linspace(-kxmax/2, kxmax/2, NX)
kygrid = np.linspace(-kymax/2, kymax/2, NY)
KX, KY = np.meshgrid(kxgrid, kygrid, indexing='xy')

psi = spfft.ifft2(spfft.fftshift(np.exp(-(KX**2 + KY**2)) * spfft.fftshift(spfft.fft2(psi))))

Answer 1

不，你没有，但没关系，它可能会非常混乱。

第一件事：fft 和 ifft 要求原点位于矢量的开头（或者在二维情况下，位于数组的 top-left 处）。输入 psi 的原点是否像 KX 一样居中？如果是这样，它的原点必须移到 ifftshift 开头。（如果没有，那就别管它了。）

其次：由于 KX 和 KY 的原点位于它们的中心，因此您必须取消移动它们：您需要 spfft.ifftshift(np.exp(-(KX**2 + KY**2))（注意 i）。

最后：因此，您的输出 psi 将在开头有其来源。如果你想让它的原点像KX一样居中，fftshift它。

总结：

inputOriginStart = # ...
inputOriginStartFFT = spfft.fft2(psiOriginStart)
filterOriginStartFFT = spfft.ifftshift(np.exp(-(KX**2 + KY**2)))
outputOriginStart = spfft.ifft2(filterOriginStartFFT * inputOriginStartFFT)

其中 inputOriginStart 是输入 psi 假设它的原点在开头，outputOriginStart 是输出 psi - 为清楚起见重命名。（我总是为了清楚起见。如果它不起作用，你可以更容易地弄清楚。）

编辑修正了提问者指出的错误——是的，我错了，开头留下psiOriginStart的出处；然后 ifftshift KX 和 KY 的 centered-origin 函数。（如果你想取消 outputOriginStart 的原点到中心然后使用 fftshift。）

编辑 2 将过滤器（KX 和 KY 的功能）与数据分开，使正确的括号显而易见。

如何保持这些笔直？需要记住的一些技巧：

fft 和 ifft 总是需要输入并给出起源在开头的输出。根据经验，这应该很容易记住。
fftshift 取 fft needs/makes 的 beginning-origin 并将原点移到中心。同样，我倾向于很容易记住这一点，因为 muscle-memory 键入 fftshift(fft(...)) 一千次。
最后，唯一剩下的就是推导出 ifftshift 是 fftshift 的倒数：它需要 centered-origin vectors/arrays 并将原点移到开头。

正确执行 fftshift 和 ifftshift 的顺序（在 python 中）

Correct order of implementing fftshift and ifftshift (in python)

python

fft

scipy