数学序列进一步的元素

Question

假设我有以下等式。我的目标是创建包含 return 下一个元素的序列。这是我的解决方案并且有效：

let rec factorial(n:float) =
    match n with
    |0.0 -> 1.0
    |n -> n * factorial(n-1.0)

let seq1 = Seq.initInfinite( fun i -> factorial(float(i)) / sqrt(float(i)+1.0) ))

现在，类比地，我想根据等式创建包含 return 个元素的序列：

我有一些代码，但它是错误的，那么如何让它工作？

let seq2(x:float) = Seq.initInfinite(fun a -> let i = float(a)                                      
                                              (1.0/factorial(0.0)) + System.Math.Pow(x,i)/factorial(i) )

Answer 1

你不能跳过等式的 (1.0/factorial(0.0)) 部分吗（或者我误解了这个问题）。

编辑：即

let seq2(x:float) = 
  Seq.initInfinite(fun a -> 
    let i = float(a) in 
      System.Math.Pow(x,i)/factorial(i))

编辑：要截断一个序列，您可以使用 'take' 并求和，您可以使用 'sum'。如

let seq2sum nbelems = 
    seq2 >> Seq.take nbelems >> Seq.sum

然后你得到 seq2sum 12 3.0 大约等于 20 :-)

Answer 2

函数式语言的伟大之处在于，您可以让您的解决方案尽可能接近原始定义的表达式。

您可以避免对大多数函数进行显式类型声明：

let rec factorial = function
| 0 -> 1
| n -> n * (factorial (n-1))


let e x n = 
    seq { 0 .. n } 
    |> Seq.map(fun i -> x ** (float i) / float (factorial i))
    |> Seq.sum

在无限级数中，您必须在求和之前取前 n 个条目，因为无限级数永远不会完成计算：

let e' x n = 
    Seq.initInfinite(fun i -> x ** (float i) / float (factorial i))
    |> Seq.take n
    |> Seq.sum

e 1.0 10 //2.718281801
e' 1.0 10 //2.718281801

数学序列进一步的元素

Mathematic sequence further elements

f#

functional-programming

sequence