如何在 Edward Kmett 的 "Linear" 库中使用可变大小向量？

Question

我正在尝试使用 ekmett 的线性库，但我在 Linear.V 中遇到了可变长度向量的一些问题。如何使用 dim 函数获取向量的大小？如何在由嵌套 V 组成的大方阵上使用 trace ？在这两种情况下我都会出错。

最小代码：

import qualified Data.Vector as Vector
import Linear.V (V(V), dim)
import Linear.Vector (outer)
import Linear.Matrix (trace)

v, w :: V n Double -- What do I do here?
v = V $ Vector.fromList [1..5]
w = V $ Vector.fromList [2, 3, 5, 7, 11]

d = dim v
m = outer v w
t = trace m

它给出了这些我不明白的错误：

• Ambiguous type variable ‘n0’ arising from a use of ‘dim’
  prevents the constraint ‘(Linear.V.Dim n0)’ from being solved.
  Probable fix: use a type annotation to specify what ‘n0’ should be.
  These potential instances exist:
    two instances involving out-of-scope types
    (use -fprint-potential-instances to see them all)
• In the expression: dim v
  In an equation for ‘d’: d = dim v

• Ambiguous type variable ‘n1’ arising from a use of ‘trace’
  prevents the constraint ‘(Linear.V.Dim n1)’ from being solved.
  Probable fix: use a type annotation to specify what ‘n1’ should be.
  These potential instances exist:
    two instances involving out-of-scope types
    (use -fprint-potential-instances to see them all)
• In the expression: trace m
  In an equation for ‘t’: t = trace m

Answer 1

因为 Haskell 不是依赖类型的，它不能将列表的长度提升到类型级别，它可能只在运行时获得。话虽如此，n 的目的是您可以编写在向量大小上具有多态性的代码（例如，您可以确保您没有采用具有不同长度的向量的点积） . 但是如果要使用该信息，您仍然需要在编译时明确指定实际向量的长度。

linear 给你的是 fromVector，它在运行时执行检查你提供的向量是否匹配你指定的类型。例如，

ghci> :set +t -XDataKinds -XOverloadedLists
ghci> import Linear
ghci> import Linear.V
ghci> fromVector [1,2,3] :: Maybe (V 3 Int)
Just (V {toVector = [1,2,3]})
it :: Maybe (V 3 Int)
ghci> fromVector [1,2,3] :: Maybe (V 2 Int)
Nothing
it :: Maybe (V 3 Int)

因此，在您的情况下，您可能应该执行以下操作：

ghci> Just v = fromVector [1..5]           :: Maybe (V 5 Double)
v :: V 5 Double
ghci> Just w = fromVector [2, 3, 5, 7, 11] :: Maybe (V 5 Double)
w :: V 5 Double
ghci> dim v
5
it :: Int
ghci> m = outer v w
m :: V 5 (V 5 Double)
ghci> trace m
<interactive>:44:1: error:
   • No instance for (Trace (V 5)) arising from a use of ‘trace’
   • In the expression: trace m
     In an equation for ‘it’: it = trace m

...annnnd 是的 - 我认为最后一次互动是一个错误（除非有人能看到我遗漏的东西）。 Trace (V 5) 变体应该可以通过 Dim n => Trace (V n) 实例满足，但由于某些原因它不是。

编辑

正如@user2407038 指出的那样，问题是我上面提到的 Dim n => Trace (V n) 不是多元的——它只适用于 n :: * 而我们希望它适用于任何类型（特别是n :: Nat 在这种情况下）。这个限制没有任何理由，所以我们可以继续定义我们自己的实例版本

ghci> :set -XPolyKinds
ghci> instance Dim n => Trace (V n)
ghci> trace m
106.0

我打开了一个issue。

编辑 2

问题现已解决。我认为它可能会出现在 linear.

的下一个版本中

作为旁注，我使用 -XDataKinds 这样我就可以编写 type-level 文字（它们有种类 GHC.TypeLits.Nat - 它们是特殊的并且硬连接到 GHC 中）和 -XOverloadedLists 所以我可以写 [1..5] :: Vector Int.

如何在 Edward Kmett 的 "Linear" 库中使用可变大小向量？

How do I use variable size vectors in Edward Kmett's "Linear" library?

haskell

vector

linear-algebra

ghc

haskell-linear

编辑

编辑 2