基于 RBF 的 SVM 模型在 R 中的自定义核函数

Question

目前我正在使用R中e1071的库来训练一个RBF核的SVM模型，例如调用SVM函数参数如下：

这里的问题是有没有可能在 R 中进一步自定义 RBF 内核？我想做的是在原来的 RBF 核上增加一个额外的计算，比如： [![在此处输入图片描述][2]][2]

Xi 和 Xj 是表示绝对时间戳 Ti 和 Tj 的时间序列的两个对象：

欢迎任何想法，谢谢 :)

*您好，感谢@lejlot 的回答，我这里只是根据他的解决方案编辑了公式，对吗:)

denote ai = (xi,ti) and bi = (xi, 1/sqr(g)*ti)

K(ai, aj) = exp(-g*||xi-xj||^2) exp(-(ti-tj)^2) =
      = exp(-g*||xi-xj||^2 -(ti-tj)^2) =
      = exp(-g*||xi-xj||^2 -g(1/sqr(g)*ti-1/sqr(g)*tj)^2) =
      = exp(-g*(||xi-xj||^2 + (1/sqr(g)*ti-1/sqr(g)*tj)^2)) =
      = exp(-g*(||xi-xj||^2 + (1/sqr(g)*ti-1/sqr(g)*tj)^2)) =
      = exp(-g*(||bi-bj||^2)) = RBF(bi, bj)*

*但是，这里的另一个问题是您说将 ti（乘以 1/gamma）连接到数据表示，但是如何连接？

假设X的矩阵包含4个特征，如下：

x1 x2 x3 x4
3  5  6  7  
4  3  2  4
8  5  2  2
3  2  1  0
9  9  3  2

关于时间戳值，由于每一行都有相同的值，因此响应矩阵可以是：

t1 t2 t3 t4
1  1  1  1  
2  2  2  2
3  3  3  3
4  4  4  4
5  5  5  5

在e1071的包中，svm函数只包含x作为输入矩阵，我们如何也包含一个时间戳矩阵来建模？我不知道这是一个简单的问题还是愚蠢的问题，但现在它让我抓狂:(

谢谢:)

Answer 1

所以这不是通用解决方案，但在您的特定情况下不需要自定义内核，让我们表示 ai = (xi,ti) 和 bi = (xi, 1/sqrt(g)*ti )

K(ai, aj) = exp(-g*||xi-xj||^2) exp(-(ti-tj)^2) =
          = exp(-g*||xi-xj||^2 -(ti-tj)^2) =
          = exp(-g*||xi-xj||^2 -g(1/sqrt(g)*ti-1/sqrt(g)*tj)^2) =
          = exp(-g*(||xi-xj||^2 + (1/sqrt(g)*ti-1/sqrt(g)*tj)^2)) =
          = exp(-g*(||xi-xj||^2 + (1/sqrt(g)*ti-1/sqrt(g)*tj)^2)) =
          = exp(-g*(||bi-bj||^2)) = RBF(bi, bj)

因为

||bi-bj||^2 = SUM_k (bik-bjk)^2 = SUM_k (xik-xjk)^2 + (ti-tj)^2

所以您所要做的就是将 ti（乘以 1/sqrt(gamma)）连接到您的数据表示并应用常规 RBF 内核。

基于 RBF 的 SVM 模型在 R 中的自定义核函数

custom kernel function in R for SVM model based on RBF

kernel

r

svm