C 浮动：如何绕过它们以获得 2d 几何（线）
C floats : how to go around them for 2d geometry (lines)
我目前正在用 C 语言做一些 2D 几何图形，主要是直线相交。这些线有各种斜率：从 0.001 到 1000（示例，我什至不知道）。
到现在为止我一直在使用浮点数，不必担心该值是非常小（然后浮点数会将 0,0011 存储为 1e-3 而没有舍入）还是非常大（然后 1001 会存储为 1e3)，在这两种情况下相关的精度损失很小。
但现在我想尝试不用浮点数，用整数。如何保持我的计算精度？我可以有一个标志告诉我斜坡是大还是小，然后考虑十分之一的大斜坡和十倍的小斜坡，这样圆角对于小斜坡就没有问题，在大斜坡的情况下没有溢出.但这感觉很头疼。
基本上，我仍然需要能够区分 0.2 和 0.4 的斜率，以及 1000 和 2000 的斜率的溢出端（假设整数在 1000 时溢出——这里问题不大）。
还有其他想法吗？
将 斜率 存储为一对整数
struct slope {
int delta_y;
int delta_x;
};
这允许范围广泛的坡度，例如 0 和 +/- 1/INT_MAX ... +/- INT_MAX，甚至是垂直坡度。通过仔细编码，可以进行精确计算。
延迟学分：这很像 。
如果您想以一般方式使用 int，请查找 fixed point arithmetic。
您还可以设计您的算法，以便以不需要次整数精度的方式进行每次计算（例如查找 Bresenham's line and circle 绘图算法）。
对于您的特定问题，您可以尝试将商和分数分开，换句话说，使用有理数。或者换句话说，将 delta X 和 delta Y 作为两个数字。
一般来说，对于任意方向的线，不建议使用 slope/intercept 表示 y = mx + p，而是使用隐式方程 a x + b y + c = 0。后者更加各向同性，支持垂直线并为您提供额外的灵活性来缩放系数。
见@chux的回答，系数可以是deltas，Dy x - Dx y + c = 0（假设直线是由两个点定义的，Dx和Dy很可能不会溢出） . c 上仍有可能溢出，您可以使用变体 Dy (x - x0) - Dx (y - y0) = 0.
无论如何，交集等中间计算可能需要更大的范围，即双倍长度整数。
标记 large/low 值的想法有点适得其反：它实际上是一种处理浮点数的原始方法，即将小数位数与尾数分开。以这种方式工作，您将以某种方式重新设计一个浮点系统，它不如内置类型强大，并且会花费您的汗水和泪水。
不幸的是，无法避免高级算术。实际上，两条直线的交点由 Cramer 公式给出
x = (c b' - c' b) / (a b' - a' b),
y = (a c' - a' c) / (a b' - a' b)
其中要评估的产品比初始系数大一个数量级。这是因为准平行线有很远的交点。
我目前正在用 C 语言做一些 2D 几何图形，主要是直线相交。这些线有各种斜率：从 0.001 到 1000（示例，我什至不知道）。
到现在为止我一直在使用浮点数，不必担心该值是非常小（然后浮点数会将 0,0011 存储为 1e-3 而没有舍入）还是非常大（然后 1001 会存储为 1e3)，在这两种情况下相关的精度损失很小。
但现在我想尝试不用浮点数，用整数。如何保持我的计算精度？我可以有一个标志告诉我斜坡是大还是小，然后考虑十分之一的大斜坡和十倍的小斜坡，这样圆角对于小斜坡就没有问题，在大斜坡的情况下没有溢出.但这感觉很头疼。
基本上，我仍然需要能够区分 0.2 和 0.4 的斜率，以及 1000 和 2000 的斜率的溢出端（假设整数在 1000 时溢出——这里问题不大）。
还有其他想法吗？
将 斜率 存储为一对整数
struct slope {
int delta_y;
int delta_x;
};
这允许范围广泛的坡度，例如 0 和 +/- 1/INT_MAX ... +/- INT_MAX，甚至是垂直坡度。通过仔细编码，可以进行精确计算。
延迟学分：这很像
如果您想以一般方式使用 int，请查找 fixed point arithmetic。
您还可以设计您的算法，以便以不需要次整数精度的方式进行每次计算（例如查找 Bresenham's line and circle 绘图算法）。
对于您的特定问题，您可以尝试将商和分数分开，换句话说，使用有理数。或者换句话说，将 delta X 和 delta Y 作为两个数字。
一般来说，对于任意方向的线，不建议使用 slope/intercept 表示 y = mx + p，而是使用隐式方程 a x + b y + c = 0。后者更加各向同性，支持垂直线并为您提供额外的灵活性来缩放系数。
见@chux的回答，系数可以是deltas，Dy x - Dx y + c = 0（假设直线是由两个点定义的，Dx和Dy很可能不会溢出） . c 上仍有可能溢出，您可以使用变体 Dy (x - x0) - Dx (y - y0) = 0.
无论如何，交集等中间计算可能需要更大的范围，即双倍长度整数。
标记 large/low 值的想法有点适得其反：它实际上是一种处理浮点数的原始方法，即将小数位数与尾数分开。以这种方式工作，您将以某种方式重新设计一个浮点系统，它不如内置类型强大，并且会花费您的汗水和泪水。
不幸的是，无法避免高级算术。实际上，两条直线的交点由 Cramer 公式给出
x = (c b' - c' b) / (a b' - a' b),
y = (a c' - a' c) / (a b' - a' b)
其中要评估的产品比初始系数大一个数量级。这是因为准平行线有很远的交点。