如何在 Coq 中定义 N 个元素的有限集？
How to define finite set of N elements in Coq?
如何为一般参数 N:nat 定义 N 个元素的有限集 $ A_{0},...A_{N-1} $ ？
有没有一种优雅的方法可以通过递归定义来做到这一点？有人能给我指出推理这种结构的好例子吗？
一个非常方便的解决方案是定义第n个序数，'I_n作为记录：
Record ordinal n := {
val :> nat;
_ : val < n;
}.
也就是说，一对自然数，再加上这个自然数小于n的证明，其中< : nat -> nat -> bool。在这里使用可计算的比较运算符非常方便，特别是证明本身不是很"important"，这是你通常想要的。
这是 math-comp 中使用的解决方案，它具有很好的属性，主要是 val、val_inj : injective val 的单射性，这意味着您可以重用大部分标准操作nat 使用您的新数据类型。请注意，您可能希望将加法定义为 add i j := max n.-1 (i+j) 或 (i+j) %% n.
此外，上面链接的库提供了使用有限类型的一般定义，包括它们与其基数序数的双射。
如何为一般参数 N:nat 定义 N 个元素的有限集 $ A_{0},...A_{N-1} $ ？ 有没有一种优雅的方法可以通过递归定义来做到这一点？有人能给我指出推理这种结构的好例子吗？
一个非常方便的解决方案是定义第n个序数，'I_n作为记录：
Record ordinal n := {
val :> nat;
_ : val < n;
}.
也就是说，一对自然数，再加上这个自然数小于n的证明，其中< : nat -> nat -> bool。在这里使用可计算的比较运算符非常方便，特别是证明本身不是很"important"，这是你通常想要的。
这是 math-comp 中使用的解决方案，它具有很好的属性，主要是 val、val_inj : injective val 的单射性，这意味着您可以重用大部分标准操作nat 使用您的新数据类型。请注意，您可能希望将加法定义为 add i j := max n.-1 (i+j) 或 (i+j) %% n.
此外，上面链接的库提供了使用有限类型的一般定义，包括它们与其基数序数的双射。