Python：一维数组的快速汉克尔变换

Question

我正在尝试在 Python 中找到 Hankel 变换的任何现有实现（实际上我更喜欢两个 2d 径向对称函数的对称傅立叶变换，但它可以很容易地简化为 hankel 变换）。

我知道 hankel python 模块，但它需要 lambda 函数作为输入，而我只有一维数组。

有什么想法吗？

Answer 1

如果您阅读 Hankel all the way through the Transforms section you will see that to perform the transformation you call hankel.transform(function, array, ret_err=bool) so you just need the function for whatever form of the transformation you require. I believe there is a list of transformation functions in the Wikipedia entry for Hankel Transformation 的文档。

Answer 2

我是 hankel 的作者。虽然我不建议在这种情况下使用我的代码（因为正如你提到的，它需要一个可调用的输入函数，其目的是准确计算积分，而不是做 DHT），我会说它是可能的。

您需要做的就是对输入的一维数组进行插值。如何做到这一点取决于您，但通常像下面这样的东西效果很好：

from scipy.interpolate import InterpolatedUnivariateSpline as Spline
import numpy as np

x, y = # Import/create data vectors

# Do this if y is both negative and positive
fnc = Spline(x,y, k=1) #I usually choose k=1 in case anything gets extrapolated.

# Otherwise do this
spl = Spline(np.log(x), np.log(y), k=1)
fnc = lambda x : np.exp(spl(np.log(x)))

# Continue as normal with hankel.transform(fnc, kvec)

这样做的一个大问题是选择参数 N 和 h，这样变换就可以很好地近似于 kvec 中 k 的所有值。如果 kvec 跨越宽动态范围，那么 hankel 效率非常低，因为它对转换中的每个 k 使用相同的底层数组（长度 N），这意味着最困难 k 设置性能级别。

所以，简而言之，我不会推荐 hankel，但如果您找不到其他任何东西，它仍然可以工作 ;-)

Answer 3

我的一个朋友在 Python 中寻找 Hankel 变换，在确定没有可用的东西之后 - 部分是基于这个问题的答案 - 找我分享我的。

我现在整理、记录并发布了代码 PyHank (docs)。

这个包执行 Quasi-discrete Hankel 变换，按照原始问题的要求（如果几年太晚了！）但希望这个答案能将发现这个问题的未来用户（比如我的朋友）引导到正确的地方。

Python：一维数组的快速汉克尔变换

Python: Fast Hankel Transform for 1d array

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fft

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