矩阵和向量的逐元素点积

Question

确实有类似的问题here, , here，但我不太明白如何将它们准确地应用到我的案例中。

我有一个矩阵数组和一个向量数组，我需要逐元素点积。插图：

In [1]: matrix1 = np.eye(5)

In [2]: matrix2 = np.eye(5) * 5

In [3]: matrices = np.array((matrix1,matrix2))

In [4]: matrices
Out[4]: 
array([[[ 1.,  0.,  0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  1.,  0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  1.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.,  1.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.,  0.,  1.]],

       [[ 5.,  0.,  0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  5.,  0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  5.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.,  5.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.,  0.,  5.]]])

In [5]: vectors = np.ones((5,2))

In [6]: vectors
Out[6]: 
array([[ 1.,  1.],
       [ 1.,  1.],
       [ 1.,  1.],
       [ 1.,  1.],
       [ 1.,  1.]])

In [9]: np.array([m @ v for m,v in zip(matrices, vectors.T)]).T
Out[9]: 
array([[ 1.,  5.],
       [ 1.,  5.],
       [ 1.,  5.],
       [ 1.,  5.],
       [ 1.,  5.]])

最后一行是我想要的输出。不幸的是，它非常低效，例如执行 matrices @ vectors 计算由于广播而不需要的点积（如果我理解得很好，它 returns 第一个矩阵点 2 个向量，第二个矩阵点 2 个向量）实际上更快。

我想 np.einsum 或 np.tensordot 在这里可能会有帮助，但我的所有尝试都失败了：

In [30]: np.einsum("i,j", matrices, vectors)
ValueError: operand has more dimensions than subscripts given in einstein sum, but no '...' ellipsis provided to broadcast the extra dimensions.

In [34]: np.tensordot(matrices, vectors, axes=(0,1))
Out[34]: 
array([[[ 6.,  6.,  6.,  6.,  6.],
        [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.]],

       [[ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
        [ 6.,  6.,  6.,  6.,  6.],
        [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.]],

       [[ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
        [ 6.,  6.,  6.,  6.,  6.],
        [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.]],

       [[ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
        [ 6.,  6.,  6.,  6.,  6.],
        [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.]],

       [[ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
        [ 6.,  6.,  6.,  6.,  6.]]])

注意：我的实际情况使用比 matrix1 和 matrix2

更复杂的矩阵

Answer 1

对于 np.einsum，您可以使用：

np.einsum("ijk,ki->ji", matrices, vectors)

#array([[ 1.,  5.],
#       [ 1.,  5.],
#       [ 1.,  5.],
#       [ 1.,  5.],
#       [ 1.,  5.]])

Answer 2

您可以使用@如下

matrices @ vectors.T[..., None]
# array([[[ 1.],
#         [ 1.],
#         [ 1.],
#         [ 1.],
#         [ 1.]],

#        [[ 5.],
#         [ 5.],
#         [ 5.],
#         [ 5.],
#         [ 5.]]])

正如我们所见，它计算出正确的东西，但排列错误。因此

(matrices @ vectors.T[..., None]).squeeze().T
# array([[ 1.,  5.],
#        [ 1.,  5.],
#        [ 1.,  5.],
#        [ 1.,  5.],
#        [ 1.,  5.]])

矩阵和向量的逐元素点积

Element wise dot product of matrices and vectors

python

numpy

matrix

array-broadcasting