无法将 3D 点 A 正确旋转到 B（在 X、Y、Z 轴上）

Question

我已经不知疲倦地研究了三个星期，每一个旋转3D点'A'到3D点'B'的过程，以下是我尝试过但没有成功的技术：

旋转矩阵
旋转矩阵的欧拉角
旋转矩阵的轴角度
四元数坐标旋转
三角多轴旋转

我想在 java 中同时执行 3d 3 轴（所以，X，Y，Z）旋转（请知道我不是特别了解它背后的数学，我更喜欢答案使用 java 代码，以及我显示的示例）。

e.g. 
Pointf a = new Pointf(0f, 2f, 0f);
Pointf b = new Pointf(2f, 0f, 2f);

// ~~~ Start of Rotation Matrix ~~~

// azimuth (Z Axis)
float azimuth = (float) Math.toRadians(90f);
// elevation (Y Axis)
float elevation = (float) Math.toRadians(0f);
// tilt (X Axis)
float tilt = (float) Math.toRadians(90f);

/*
public static Matrix4x4f createRotationMatrix(double azimuth, double elevation, double tilt) {
        // Assuming the angles are in radians.
        //Precompute sines and cosines of Euler angles
        double su = sin(tilt);
        double cu = cos(tilt);
        double sv = sin(elevation);
        double cv = cos(elevation);
        double sw = sin(azimuth);
        double cw = cos(azimuth);

        //Create and populate RotationMatrix
        Matrix4x4f A = Matrix4x4f.create();
        A.values[0] = (float) (cv*cw);
        A.values[1] = (float) ((su*sv*cw) - (cu*sw));
        A.values[2] = (float) ((su*sw) + (cu*sv*cw));
        A.values[4] = (float) (cv*sw);
        A.values[5] = (float) ((cu*cw) + (su*sv*sw));
        A.values[6] = (float) ((cu*sv*sw) - (su*cw));
        A.values[8] = (float) -sv;
        A.values[9] = (float) (su*cv);
        A.values[10] = (float) (cu*cv);      

        return A;
    }
*/

// Multiplies the Z * Y * X Rotation Matrices to form 'Matrix4x4f m' 
Matrix4x4f m = Matrix4x4.createRotationMatrix(azimuth, elevation, tilt);

// Multiple point 'a' with Matrix4x4f 'm' to get point 'b'
m.transform(a); // Should return {2, 0, 2} same 'b', but returns {2, 0, 0}

// ~~~ End of Rotation Matrix ~~~

仅供参考。我的主要信息来源如下：

http://www.euclideanspace.com/maths/geometry/rotations/conversions/angleToMatrix/index.htm

谢谢大家

Answer 1

我可以解释一种用于查找旋转矩阵的算法，但我没有相关代码。

每次旋转都围绕一个轴。我假设您想要一个穿过原点 O 的轴。在这种情况下，旋转发生在由 O、A 和 B 三个点定义的平面内。作为旋转轴，您可以使用向量，它是两个向量 OA 和 OB 的叉积。 Here 是公式。

为简单起见，我们将此方向向量的三个分量称为轴 (u,v,w)（我们假设其已归一化）。接下来找到 OA 和 OB 之间的角度 theta，这是由两个向量之间的角度 standard formula 找到的。

最后，困难的部分在 this site, which links 处为您完成了以下绕原点旋转的 3D 矩阵，它将 A 旋转到 B。Java 可以下载此矩阵的代码在这个网站。

您可以交互式地检查一些旋转 here。

无法将 3D 点 A 正确旋转到 B（在 X、Y、Z 轴上）

Can't Correctly rotate 3D Point A to B (on X, Y, Z axis)

java

3d

rotation

matrix

quaternions