梯度大小的单位和极限是什么？
What are the units and limits of gradient magnitude?
图像梯度大小的单位和限制是什么？例如，我知道如何获取图像的梯度幅度（见下文）。结果 Mat 将包含源图像中每个边缘的边缘强度（幅度）。
但是'Edge Strength/Magnitude'的单位是什么？梯度方向以 degrees/radians 为单位，幅度的单位是什么？ OpenCV 中 Magnitude 的限制是什么？它是 0 到 1，即边的 strength/magnitude 介于 0 和 1 之间，其中 1 是完全垂直的？
所以如果我要在直方图中绘制幅度； x 轴表示边缘 strength/steepness，y 轴表示具有 strength/steepness 的像素数？我说得对吗？
Mat sX, sY, mag;
Sobel(src, sX, CV_32F, 1, 0, 1);
Sobel(src, sY, CV_32F, 0, 1, 1);
magnitude(sX, sY, mag);
// So mag now contains the image gradient magnitude
// of the all the edges I pulled out by sobel.
// What are the units and limits of 'edge strength'/magnitude?
// For example are the limits 0 to 1?
单位
您正在对一个函数求一些近似导数。例如，如果函数是 f(x)，那么请记住您正在查看 f 中的 change 而不是 change ] 在 x。假设函数是基于时间的位置r(t)，那么导数的单位是位置差（距离）除以时间差（时间）。那么图像的单位是什么？嗯，它们是某些位置的光度值。光度值的变化只是一个光度值，位置的变化就是一个距离。所以导数的单位是luminosity/distance。
梯度大小
由于我们处理的是图像，最小距离是一个像素，最大可能的变化是从白色到黑色（反之亦然），因此它们对应于最大的渐变。但是 Sobel 可以处理最小值和最大值可以在 0 到 1 或 0 到 255 之外的任意矩阵。
请注意，您可能会得到斜率的负值：以像素为单位的距离始终为正，但从白色到黑色和从黑色到白色的变化符号相反。在 Sobel 计算出这些导数后，您将分别计算 幅度 和 角度 。您可以根据每个方向的梯度强度对 x 和 y 方向进行加权来计算角度，并且它需要符号 return 0 到 360 之间的任何角度。
如果你想要所有边缘的大小为正值，非边缘为0，你可以采用L1-norm，即abs(x) + abs(y)，或者采用 Euclidean 或 L2-norm 和 the magnitude function，即 sqrt(G(x)^2 + G(y)^2)，就像您计算三角形的斜边。直接添加意味着一些渐变是正的，一些是负的，留下一个显示黑白边缘的灰色图像。
来自 Sobel 运算符的值
Sobel 运算符简单地计算像素邻域的导数，不仅仅是比较两个像素，而是比较六个像素，并对它们进行加权，将它们全部相加——因此它可以比图像中的值高一点.而且，浮点图像不会在 0 或 1 处被截断，因此您可以发送具有更大值的图像并获得更大的值。除了数据类型可以容纳的最大值之外，运算符没有虚拟最大值。 Sobel算子在梯度计算之前也会做一些平滑处理，去除小的边缘，但是平滑算子不会缩放值。
OpenCV docs for Sobel 显示操作员将图像乘以的值。具体来说，对于 x 方向，每个 3x3 像素邻域按元素乘以
-1 0 1
-2 0 2
-1 0 1
并求和。如果图像类型的最大可能值是 M，最小值是 m，那么渐变中最大的正值是
(1+2+1)*M - (1+2+1)*m = 4*M - 4*m
同样最大的负值是
-(1+2+1)*M + (1+2+1)*m = -4*M + 4*m
每个方向的渐变都是一样的。因此，从 Sobel 开始每个方向的渐变范围将是 [-4M+4m, 4M-4m]。
规范化运算符
您将使用 L1 范数或 L2 范数以某种方式将其中两个量级相加。假设您坚持使用 L2 范数，那么根据 L2 范数定义，组合幅度的最大值就是
MAX = sqrt((4*M - 4*m)**2 + (4*M - 4*m)**2)
= sqrt(2 * (4*M - 4*m)**2)
= sqrt(2 * 16 * (M - m)**2)
= sqrt(32) * (M - m)
由于 L1 或 L2 范数将正值和负值视为相等（它们与 0 的距离很重要），因此 Sobel 算子中的最小值在组合幅度中给出与最大值相同的响应。当然，您的响应中的某些点可能为 0，这会给出 Sobel 响应，因此总和也为 0，因此 0 将是最小值。
编辑：正如 对这个问题的说明，我们实际上无法同时在 X 和 Y 方向上达到最大值，如果您计算出最大值实际可以达到多少，它就会结束小一点：
sqrt(20) * (M - n)
因此您可以将梯度归一化到具体在 0 和 1 之间 w.r.t。您的图像类型除以最大值。这将允许您比较多个图像的边缘强度。
或者您可以只使用 normalize 函数，但最终值将取决于您的图像，因此您无法比较图像之间的相等值。
最大梯度幅度
我很难同意上面的回答。请注意，对于中心像素 X 及其 3✕3 个相邻像素，它不能同时取最大水平和垂直梯度，因此对于 8 位系统，Sobel 滤波器可以实现的最大梯度应为 sqrt(20)*(M-m)，其中 M 和 m 与接受的答案中定义的相同。社区的结构是 [m M M; m X M; m m M].
图像梯度大小的单位和限制是什么？例如，我知道如何获取图像的梯度幅度（见下文）。结果 Mat 将包含源图像中每个边缘的边缘强度（幅度）。
但是'Edge Strength/Magnitude'的单位是什么？梯度方向以 degrees/radians 为单位，幅度的单位是什么？ OpenCV 中 Magnitude 的限制是什么？它是 0 到 1，即边的 strength/magnitude 介于 0 和 1 之间，其中 1 是完全垂直的？
所以如果我要在直方图中绘制幅度； x 轴表示边缘 strength/steepness，y 轴表示具有 strength/steepness 的像素数？我说得对吗？
Mat sX, sY, mag;
Sobel(src, sX, CV_32F, 1, 0, 1);
Sobel(src, sY, CV_32F, 0, 1, 1);
magnitude(sX, sY, mag);
// So mag now contains the image gradient magnitude
// of the all the edges I pulled out by sobel.
// What are the units and limits of 'edge strength'/magnitude?
// For example are the limits 0 to 1?
单位
您正在对一个函数求一些近似导数。例如，如果函数是 f(x)，那么请记住您正在查看 f 中的 change 而不是 change ] 在 x。假设函数是基于时间的位置r(t)，那么导数的单位是位置差（距离）除以时间差（时间）。那么图像的单位是什么？嗯，它们是某些位置的光度值。光度值的变化只是一个光度值，位置的变化就是一个距离。所以导数的单位是luminosity/distance。
梯度大小
由于我们处理的是图像，最小距离是一个像素，最大可能的变化是从白色到黑色（反之亦然），因此它们对应于最大的渐变。但是 Sobel 可以处理最小值和最大值可以在 0 到 1 或 0 到 255 之外的任意矩阵。
请注意，您可能会得到斜率的负值：以像素为单位的距离始终为正，但从白色到黑色和从黑色到白色的变化符号相反。在 Sobel 计算出这些导数后，您将分别计算 幅度 和 角度 。您可以根据每个方向的梯度强度对 x 和 y 方向进行加权来计算角度，并且它需要符号 return 0 到 360 之间的任何角度。
如果你想要所有边缘的大小为正值，非边缘为0，你可以采用L1-norm，即abs(x) + abs(y)，或者采用 Euclidean 或 L2-norm 和 the magnitude function，即 sqrt(G(x)^2 + G(y)^2)，就像您计算三角形的斜边。直接添加意味着一些渐变是正的，一些是负的，留下一个显示黑白边缘的灰色图像。
来自 Sobel 运算符的值
Sobel 运算符简单地计算像素邻域的导数，不仅仅是比较两个像素，而是比较六个像素，并对它们进行加权，将它们全部相加——因此它可以比图像中的值高一点.而且，浮点图像不会在 0 或 1 处被截断，因此您可以发送具有更大值的图像并获得更大的值。除了数据类型可以容纳的最大值之外，运算符没有虚拟最大值。 Sobel算子在梯度计算之前也会做一些平滑处理，去除小的边缘，但是平滑算子不会缩放值。
OpenCV docs for Sobel 显示操作员将图像乘以的值。具体来说，对于 x 方向，每个 3x3 像素邻域按元素乘以
-1 0 1
-2 0 2
-1 0 1
并求和。如果图像类型的最大可能值是 M，最小值是 m，那么渐变中最大的正值是
(1+2+1)*M - (1+2+1)*m = 4*M - 4*m
同样最大的负值是
-(1+2+1)*M + (1+2+1)*m = -4*M + 4*m
每个方向的渐变都是一样的。因此，从 Sobel 开始每个方向的渐变范围将是 [-4M+4m, 4M-4m]。
规范化运算符
您将使用 L1 范数或 L2 范数以某种方式将其中两个量级相加。假设您坚持使用 L2 范数，那么根据 L2 范数定义，组合幅度的最大值就是
MAX = sqrt((4*M - 4*m)**2 + (4*M - 4*m)**2)
= sqrt(2 * (4*M - 4*m)**2)
= sqrt(2 * 16 * (M - m)**2)
= sqrt(32) * (M - m)
由于 L1 或 L2 范数将正值和负值视为相等（它们与 0 的距离很重要），因此 Sobel 算子中的最小值在组合幅度中给出与最大值相同的响应。当然，您的响应中的某些点可能为 0，这会给出 Sobel 响应，因此总和也为 0，因此 0 将是最小值。
编辑：正如
sqrt(20) * (M - n)
因此您可以将梯度归一化到具体在 0 和 1 之间 w.r.t。您的图像类型除以最大值。这将允许您比较多个图像的边缘强度。
或者您可以只使用 normalize 函数，但最终值将取决于您的图像，因此您无法比较图像之间的相等值。
最大梯度幅度
我很难同意上面的回答。请注意，对于中心像素 X 及其 3✕3 个相邻像素，它不能同时取最大水平和垂直梯度，因此对于 8 位系统，Sobel 滤波器可以实现的最大梯度应为 sqrt(20)*(M-m)，其中 M 和 m 与接受的答案中定义的相同。社区的结构是 [m M M; m X M; m m M].