使用置换轴转置多维

Question

对于更高维的数组，转置将接受一个轴数元组来排列轴（额外的思维弯曲）：

In [115]: arr = np.arange(16).reshape((2, 2, 4))

In [116]: arr
Out[116]:

array([[[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7]],
[[ 8, 9, 10, 11],
[12, 13, 14, 15]]])

In [117]: arr.transpose((1, 0, 2))
Out[117]:

array([[[ 0, 1, 2, 3],
[ 8, 9, 10, 11]],
[[ 4, 5, 6, 7],
[12, 13, 14, 15]]])

我试图了解如何为转置 ((1, 0, 2) 生成上述输出。我无法理解排列轴的含义？要求以通俗易懂的方式解释上述输出已生成。

谢谢

Answer 1

默认转置是反转坐标轴，因此 A x B 矩阵变为 B x A。对于 3D，默认设置是将 A x B x C 转置为 C x B x A。

在您的示例中，transpose(1, 0, 2)，它将 A x B x C 转置为 B x A x C。那是因为默认的 3D 转置是 (2, 1, 0)，但你有 (1, 0, 2)，它只是交换前两个轴。

当您进行实验时，如果您使用形状为 2 x 3 x 4 的示例数组或其他没有重复项的组合，可能会更清楚。

Answer 2

转置矩阵本质上是切换维度的顺序，例如：arr.transpose() 在这种情况下等于 arr.transpose((2,1,0))。

另一方面，如果您希望手动 select 维度的顺序，您将通过 arr.transpose((0,1,2)) 转置来保留原始顺序（即不要更改任何内容）。

在您的示例中，您保留了数组的最后一个维度 (2)，例如[0,1,2,3]，不变。但是，您将前两个（0 和 1）调换，因此 arr[0,0,0:4] 处的元素仍然存在，但 arr[1,0,0:4] 的内容现在在转置后出现在 arr[0,1,0:4] 处：

In[]: t_arr = arr.transpose((1,0,2))
In[]: arr[0,0,0:4] == t_arr[0,0,0:4]
Out[]: 
array([ True,  True,  True,  True], dtype=bool)

In[]: arr[0,1,0:4] == t_arr[1,0,0:4]   # indices #0,1,0-3 and #1,0,0-3 respectively
Out[]: 
array([ True,  True,  True,  True], dtype=bool)

这也是您在转置多维矩阵时所期望的。轴以某种方式交换，因此元素位于与以前几乎相同的索引处，只是交换顺序，即：

arr[x,y,z] == arr.transpose()[z,y,x]           # True
arr[x,y,z] == arr.transpose((1,0,2))[y,x,z]    # True (your case)

Answer 3

考虑一个数组及其转置：

arr = np.arange(24).reshape((2, 3, 4))
arrt = arr.transpose((1, 0, 2))

默认情况下 transpose 只是颠倒维度的顺序。上面的特定转置命令交换前两个维度，但保留最后一个维度不变。让我们通过几个例子来验证一下：

print(arr.shape)
# (2, 3, 4)

print(arrt.shape)
# (3, 2, 4)

# the last dimension is the same in both arrays
print(arr[0, 0, :])
# [0 1 2 3]
print(arrt[0, 0, :])
# [0 1 2 3]

print(arr[:, 0, 0])  # what was before the first dimension
# [ 0 12]
print(arrt[0, :, 0])  # is now the second dimension
# [ 0 12]

# the first two dimensions are swapped - the submatrix is transposed
print(arr[:, :, 0])
# [[ 0  4  8]
#  [12 16 20]]
print(arrt[:, :, 0])
# [[ 0 12]
#  [ 4 16]
#  [ 8 20]]

使用置换轴转置多维

tranpose of multidimension with permute the axes

python

transpose

numpy