安全反转浮点计算
Safely invert floating point calculation
我想知道反转这个计算的正确方法是什么：
float x = a * 25.0f + b; // where a and b are integers and b is in [0-25[
如何避免可能出现的浮点舍入错误。答案很明显，即使 x 有一些错误，所以应该可以实现。
尝试使用模运算，即整数除法/和余数%:
int a = ((int) (x + 0.5f)) / 25;
int b = ((int) (x + 0.5f)) % 25;
如果 x 可能有 舍入错误，例如x = 53.999997 而不是 54 然后 舍入 到最接近的整数：(int) (x + 0.5f)。请注意 x 应该 足够小 才能转换为 int：x = 1e30f 肯定会失败。
对于你给的a的范围，你不能安全的取回b。
对于a=10^6，你需要20bits。如果乘以 25，则还需要 5 位。因此，对于 a 的极值，您需要 25 位有效数字来表示 x。 IEEE 754 单精度浮点数只提供 24。这意味着 x 可能会丢失最低有效位。你得到的不是真实值 x，而是 x+/-1。
但是您可以访问更多信息：
- 如果 x<2^24，那么你知道你可以通过朴素算法检索 b 和 a
- 如果 x >= 2^24 且尾数为奇数
((int)(x))%4 == 2，则您知道没有进行舍入。实际上，取消最后一位是精确绑定的情况，即使在 IEEE 754 默认舍入模式下也会导致舍入到最接近的值。
- 仅在 x >= 2^24 且尾数为偶数的情况下，您无法得出结论，并且 {a,b} 对有 3 个可能的值。
结论：你应该在这里使用双精度
我想知道反转这个计算的正确方法是什么：
float x = a * 25.0f + b; // where a and b are integers and b is in [0-25[
如何避免可能出现的浮点舍入错误。答案很明显，即使 x 有一些错误，所以应该可以实现。
尝试使用模运算，即整数除法/和余数%:
int a = ((int) (x + 0.5f)) / 25;
int b = ((int) (x + 0.5f)) % 25;
如果 x 可能有 舍入错误，例如x = 53.999997 而不是 54 然后 舍入 到最接近的整数：(int) (x + 0.5f)。请注意 x 应该 足够小 才能转换为 int：x = 1e30f 肯定会失败。
对于你给的a的范围，你不能安全的取回b。
对于a=10^6，你需要20bits。如果乘以 25，则还需要 5 位。因此，对于 a 的极值，您需要 25 位有效数字来表示 x。 IEEE 754 单精度浮点数只提供 24。这意味着 x 可能会丢失最低有效位。你得到的不是真实值 x，而是 x+/-1。
但是您可以访问更多信息：
- 如果 x<2^24，那么你知道你可以通过朴素算法检索 b 和 a
- 如果 x >= 2^24 且尾数为奇数
((int)(x))%4 == 2，则您知道没有进行舍入。实际上，取消最后一位是精确绑定的情况，即使在 IEEE 754 默认舍入模式下也会导致舍入到最接近的值。 - 仅在 x >= 2^24 且尾数为偶数的情况下，您无法得出结论，并且 {a,b} 对有 3 个可能的值。
结论：你应该在这里使用双精度