说明 LLN（大数定律）

Question

我必须通过 R 中的模拟来说明大数定律。更确切地说。我想说明均值的累积分布函数，

收敛于由下式给出的函数 f 如果 x ≤ μ，则 f(x) = 0，如果 x > μ，则 f(x) = 1。就我而言，我必须使用骰子。即每个X_i在{1,2,3,4,5,6}上均匀分布，所以μ=3.5.
使用 R，我尝试按以下方式进行：

n <- 100
N <- 10000
mu <- 3.5
for(j in 1:N)
{
V[j] <- sum(sample(1:6), n, replace = TRUE);
}
f <- function(x)
{
if (x<=3.5)
{
y <-0
}
else
{
y <- 1
}
y
}
Vf <- Vectorize(f, "x")

所以我的想法是使用绘图将均值的累积分布函数与函数 f 进行比较。我怎样才能在 R 中正确地实现它。所以我必须在一个图中绘制累积分布函数和函数 f。

Answer 1

你可以像这样模拟掷骰子

set.seed(1)
n.rolls <- 100
dicerolls <- sample(1:6, n.rolls, replace=TRUE)

mean(dicerolls)

关于你剩下的问题，恐怕我需要进一步解释。也许你可以画出你想要什么样的情节？

如果这是家庭作业，您应该相应地标记您的问题，并阅读该标记的信息。
如您所见，该站点不支持 MathJax/LaTeX 等式标记。如果你想包含方程式，你可以通过 codecogs.

之类的东西来实现

也许您正在考虑这样的事情？

dicerolls <- function(rolls=2, reps=10^4) {
    mean.per.replicate <- replicate(reps, mean(sample(1:6, rolls, replace=TRUE)))
}

set.seed(1)
dice.seq <- c(1:6, 20, 100)

opar <- par(no.readonly=TRUE)
par(mar=c(2, 2.5, 1, 0.1), mfrow=c(length(dice.seq), 2), 
  cex=0.5, mgp=c(1.5, 0.5, 0))

for (i in dice.seq) {

    hist(dicerolls(i), breaks=50, col="darkgrey", 
      xlim=c(1, 6), ylim=c(0, 3), freq=FALSE, main="", xlab="")
    legend("topleft", paste(i, "dice"), bty="n")

    plot(ecdf(dicerolls(i)), xlim=c(1, 6), main="", frame.plot=FALSE)
}

par(opar)

Answer 2

考虑一次掷骰子实验并考虑此事件的期望值。E[X] = 1+2+3+4+5+6 / 6

假设我们做n次掷骰子的实验，记录每次观察到的个数，设观察值X1,X2,….Xn.

如果我们计算平均数 Xbar = X1 + X2 + …….Xn / n.

如果 n 很大，则 Xbar 应该趋向于 E[X]。

为了更好地理解，我有一个博客，其中解释了直觉和数学部分，还有一个您可以玩的模拟，网站上也提供了相同的 python 代码。以下是 link .

https://statisticsexplained.blogspot.com/2020/06/law-of-large-numbers-explained-using.html.

有一个模拟可以更好地理解，并且也附上了相同的 python 代码。

说明 LLN（大数定律）

Illustrating the LLN (Law of Large Numbers)

r

probability