如何编写 100% 纯记忆化功能？

Question

例如，假设这是我的函数：

let fib = n => {
  switch (n) {
    case 0: return 0
    case 1: return 1
    default: return fib(n - 1) + fib(n - 2)
  }
}

然后我可以实现一个基本的记忆功能...

let memoize = fn => {
  let cache = new Map   // mutates!
  return _ => {
    if (!cache.has(_)) {
      cache.set(_, fn(_))
    }
    return cache.get(_)
  }
}

...并用它来实现一个 memoized fib:

let fib2 = memoize(n => {
  switch (n) {
    case 0: return 0
    case 1: return 1
    default: return fib2(n - 1) + fib2(n - 2)
  }
})

但是，memoize 函数在内部使用可变状态。我可以将 memoize 重新实现为一个 monad，所以每次我们调用 fib 它 returns 一个 [value, fib] 的元组，其中 fib 现在在缓存中有一些东西，留下原始 fib 未修改。

monad 方法的缺点是它不是惯用的 JavaScript，如果没有静态类型系统就很难使用。

是否有其他方法可以在不求助于 monad 的情况下实现 memoize 函数来避免突变？

Answer 1

首先，即使在 Haskell 中，按照所有合理的标准 "pure"，thunk 也会在评估后被其结果在内部覆盖——阅读有关 graph reduction 的内容。这是纯度和效率之间的权衡，但是它向用户隐藏了杂质，从而使其成为实现细节。

但是你的问题的答案是肯定的。考虑一下您在纯命令式设置中会做什么：动态编程。您会考虑如何将函数构建为 table 查找，然后自下而上构建该 table。现在，很多人应用它的是，这只是在构建一个记忆递归函数。

你可以扭转这个原则，在函数式语言中使用 "bottom-up table trick" 来获得记忆递归函数，只需以纯粹的方式构建查找 table：

fib n = fibs !! n
  where fibs = 0:1:zipWith (+) fibs (tail fibs)

翻译成偷懒的伪-JS:

let fibs = [0, 1, Array.zipWith((a, b) => a + b, fibs, fibs.tail)...]
let fib = (n) => fibs[n]

在 Haskell 中这默认工作，因为它是惰性的。在 JavaScript 中，您可能可以通过使用惰性流来做类似的事情。比较以下 Scala 变体：

def fibonacci(n: Int): Stream[Int] = {
   lazy val fib: Stream[Int] = 0 #:: fib.scan(1)(_+_)
   fib.take(n)
}

（scan 类似于 reduce，但保留了中间累积；#:: 是流的缺点；lazy val 值本质上是一个 memoizing thunk。）

要进一步思考在存在图缩减的情况下 fib 的实现，请参阅 How is this fibonacci-function memoized?。

如何编写 100% 纯记忆化功能？

How do I write a 100% pure memoize function?

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