C ++的特征值计算错误的特征值

Question

所以我在代码块中使用 C++ 的 Eigen 来计算我的矩阵的特征值。具体处理这个的部分代码如下：-

EigenSolver<MatrixXd> b(B,false);
cout<<" Eigen values are: \n "<<b.eigenvalues()<<"\n";

我遇到的问题是为我的矩阵 B 计算的特征值之一与我在 calculator.vhex.net 上找到的实际特征值相去甚远。

例如，对于矩阵

1 0 0 x

0 1 x 0

0 x 1 y

x 0 y 1

其中 x = -1/sqrt(2) 和 y = -0.5 ，特征值为 0、0.5、1.5 和 2。

但是，我的代码将它们计算为 -4.25e-016、0.5、1.5 和 2。

我还对一个本应具有特征值 4e-06 的 5x5 矩阵进行了尝试，但代码将其计算为 1.4413e-017 。

这可能是什么原因？它们是近似值吗？我的猜测是内存问题，2 的平方根的 double 类型值不会完全等于 2 的平方根，但我不确定这一点。

有什么可能的解决方法？

Answer 1

当矩阵接近奇异时，查找特征值可能会很困难，这用 0 特征值表示。你不应该期望从数值解中得到一个精确的特征值 0，因为它只会在一些数值近似值附近开始失败时才有用。

Answer 2

除了@drglove 所说的，对于对称（或自伴）特征值问题，您应该使用 SelfAdjointEigenSolver:

SelfAdjointEigenSolver<MatrixXd> b(B,EigenvaluesOnly);

这当然仍然只是一个数值解，因此您仍然会得到精度有限的解。

Answer 3

我想这取决于所使用的特征值分解技术。您可以在此处找到更多信息：https://eigen.tuxfamily.org/dox/group__Eigenvalues__Module.html

这是 selfadjoint matrices

的处理方式

std::vector<std::tuple<float, Eigen::VectorXf>> eigen_vectors_and_values; 
Eigen::SelfAdjointEigenSolver<Eigen::MatrixXf> eigensolver(covariance_matrix);
if (eigensolver.info() != Eigen::Success) {
    return;
}
Eigen::VectorXf eigen_values = eigensolver.eigenvalues();
Eigen::MatrixXf eigen_vectors = eigensolver.eigenvectors();

std::cout<< "eigen_vectors" << eigen_vectors << std::endl;
std::cout<< "eigen_values" << eigen_values << std::endl;

对于一般矩阵

Eigen::EigenSolver<Eigen::MatrixXf> eigensolver;
eigensolver.compute(covariance_matrix);
Eigen::VectorXf eigen_values = eigensolver.eigenvalues().real();
Eigen::MatrixXf eigen_vectors = eigensolver.eigenvectors().real();

std::cout<< "eigen_vectors" << eigen_vectors.real() << std::endl;
std::cout<< "eigen_values" << eigen_values.real() << std::endl;

这里covariance_matrix是要计算特征值和特征向量的矩阵

C ++的特征值计算错误的特征值

Eigen for c++ calculating wrong eigenvalue

c++

eigen