Julia：一起添加匿名函数

Question

如果我将一些匿名函数a(x)和b(x)定义为

a = x -> x^2
b = x -> 2x

递归问题将它们加在一起会很有帮助，比如在某个循环的持续时间内：

for i=1:5
    a = x -> a(x) + b(x)
end

目标是让每个循环迭代在内部表示为

a = x -> x^2 + 2x
a = x -> x^2 + 2x + x^2 + 2x
a = x -> x^2 + 2x + x^2 + 2x + x^2 + 2x
...

但是，这失败了并且 returns 出现了一些错误。我假设这是因为调用新的 a(x) 被解释为：a(2) = 2 -> x^2 + x^2 + ... + x^2 + 2x

julia> a(2)
ERROR: WhosebugError:
 in (::##35#36)(::Int64) at ./REPL[115]:0
 in (::##35#36)(::Int64) at ./REPL[115]:1 (repeats 26666 times)

有什么办法解决这个问题吗？

Answer 1

这个：

a = x -> a(x) + b(x)

是一个没有停止条件的递归调用。这与朱莉娅无关。一旦您定义它，先前的定义 (x^2) 就会被覆盖，并且与堆栈或您的结果无关。它不存在了。您要做的是：

a(2) = a(2)+2*2 = (a(2)+2*2)+2*2 = ((a(2)+2*2)+2*2)+2*2 = ...

等2*2 甚至不会被替换，我只是为了清楚而写的。你可能想定义

c = x -> a(x) + b(x)

编辑

我现在看到来自 MATLAB 的语法有其他含义。您用几乎所有语言编写的都是递归调用，这是您不想要的。你想要的是这样的：

concatFuncs => f1,f2 -> (x->f1(x)+f2(x))

这段代码将采用任何接受 x 的函数，并在结果调用之间生成 +。这将适用于“+”适用的任何东西。所以：

summed = concatFuncs(a,b)

是您需要的功能。

Answer 2

使用 Polynomials 包可能是一种方法。这将是：

julia> using Polynomials   # install with Pkg.add("Polynomials")

julia> x = Poly([0,1])
Poly(x)

julia> a = x^2
Poly(x^2)

julia> b = 2x
Poly(2*x)

julia> a = a+b
Poly(2*x + x^2)

julia> a(2.0)
8.0

之所以可行，是因为本质上您想要的行为是函数的符号操作。 Julia 不是这样工作的（它是一个编译器——或提前 (AOT) 编译器），但它很灵活。如果需要比多项式更高级的函数，也许符号数学包会有所帮助（有 SymPy，但我没用过）。

Answer 3

您可以使用 the let keyword:

完全按照您的要求进行操作

a = x -> x^2
b = x -> 2x

for i=1:5
  a = let a = a; x -> a(x) + b(x); end
end

a(2) # returns 24

说明

例如 let keyword allows you to create a block with local scope, and return the last statement in the block back to its caller scope. (contrast that with the begin 关键字，它不会引入新的作用域）。

如果将 "assignments" 的序列传递给 let 关键字，这些变量将成为块的局部变量（因此，允许您重新使用工作区中已存在的变量名称）。声明 let a = a 是完全有效的，意思是 "create a local variable a which is initialised from the a variable of the outer scope" --- 尽管如果我们想真正清楚，我们可以这样写：

for i=1:5
  a = let a_old = a
        x -> a_old(x) + b(x); 
      end
end

_{话又说回来，如果您愿意使用 a_old 变量，您也可以这样做：

for i=1:5; a_old = a; a = x-> a_old(x) + b(x); end}

let 是一个非常有用的关键字：它对于创建现场闭包非常方便；事实上，这正是我们在这里所做的：我们返回了一个闭包，其中 "local variable a" 本质上变成了一个封闭变量。

_{PS。由于提到了 matlab，所以当您在 matlab 中评估 a = @ (x) a(x) + b(x) 时，您所做的实际上是创建一个闭包。在 matlab 中，您可以使用 functions 命令}

检查所有封闭变量（即闭包的 'workspace'）

_{PPS。利文斯通博士，我猜？}

Julia：一起添加匿名函数

Julia: adding anonymous functions together

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