如何使用一些零来降低矩阵等级？
How to reduce a matrix rank using some zeros?
我正在处理秩 >1 的矩阵。可以将矩阵的秩降低到 rank=1，将一些值替换为零吗？
矩阵中的秩是指有多少列向量是独立的和非零的（或行向量，但我被教导总是使用列向量）。因此，如果您愿意丢失大量有关矩阵定义的变换的信息，则可以创建一个矩阵，该矩阵只是矩阵的第一个非零列，其他所有列都设置为零。保证排名第一
然而，这会丢失大量关于转换的信息。也许更有用的做法是将矩阵投影到大小为 1x1 的 space 上。有一些方法可以创建从矩阵到新 space 的注入，保证没有两个矩阵产生相同的结果。第一个想到的是：
Let A be an n x m matrix
Let {P_i} be the ith prime number.
Let F(A) = {sum from i to (n * m)} {P_i} ^ (A_(i div n),(i mod m))
虽然这会生成单个数字，但您可以将单个数字视为 1 x 1 矩阵，如果非零，则秩为 1。
综上所述，1 阶矩阵有点无聊，如果你将它保持在 != 1 阶，你可以用矩阵做更酷的事情。特别是，如果你有一个 n x n 矩阵，阶数为 n，整个世界的可能性打开了。这真的取决于你想用这些矩阵做什么。
您可能需要查看 奇异值分解 ，它可用于将您的矩阵写为加权外积之和（参见 here）。仅选择该总和的最高权重分量将为您提供最接近分解矩阵的 rank-1 近似值。
我正在处理秩 >1 的矩阵。可以将矩阵的秩降低到 rank=1，将一些值替换为零吗？
矩阵中的秩是指有多少列向量是独立的和非零的（或行向量，但我被教导总是使用列向量）。因此，如果您愿意丢失大量有关矩阵定义的变换的信息，则可以创建一个矩阵，该矩阵只是矩阵的第一个非零列，其他所有列都设置为零。保证排名第一
然而，这会丢失大量关于转换的信息。也许更有用的做法是将矩阵投影到大小为 1x1 的 space 上。有一些方法可以创建从矩阵到新 space 的注入，保证没有两个矩阵产生相同的结果。第一个想到的是：
Let A be an n x m matrix
Let {P_i} be the ith prime number.
Let F(A) = {sum from i to (n * m)} {P_i} ^ (A_(i div n),(i mod m))
虽然这会生成单个数字，但您可以将单个数字视为 1 x 1 矩阵，如果非零，则秩为 1。
综上所述，1 阶矩阵有点无聊，如果你将它保持在 != 1 阶，你可以用矩阵做更酷的事情。特别是，如果你有一个 n x n 矩阵，阶数为 n，整个世界的可能性打开了。这真的取决于你想用这些矩阵做什么。
您可能需要查看 奇异值分解 ，它可用于将您的矩阵写为加权外积之和（参见 here）。仅选择该总和的最高权重分量将为您提供最接近分解矩阵的 rank-1 近似值。