XOR 定义的身份证明
Proof of identity for XOR definitions
我想展示 XOR 的各种定义的重言式。 wikipedia中有证明，证明首行和末行是等价的
不幸的是我没有得到第一个转换。谁能阐明应用了哪些操作？
p
⊕
q
=
(
p
∧
¬
q
)
∨
(
¬
p
∧
q
)
=
(
(
p
∧
¬
q
)
∨
¬
p
)
∧
(
(
p
∧
¬
q
)
∨
q
) (!)
=
(
(
p
∨
¬
p
)
∧
(
¬
q
∨
¬
p
)
)
∧
(
(
p
∨
q
)
∧
(
¬
q
∨
q
)
)
=
(
¬
p
∨
¬
q
)
∧
(
p
∨
q
)
=
¬
(
p
∧
q
)
∧
(
p
∨
q
)
这是分配。
成像( p ∧ ¬ q )是一个简单的变量x
如此简单的分配将是：
x ∨ (¬ p ∧ q) = (x ∨ ¬ p) ∧ (x ∨ q)
现在为 x 设置 ( p ∧ ¬ q )，您将得到：
(( p ∧ ¬ q ) ∨ ¬ p) ∧ (( p ∧ ¬ q ) ∨ q)
正是你想要的。
希望有所帮助
您可以在维基百科上找到更多信息：
https://en.wikipedia.org/wiki/Boolean_algebra
我想展示 XOR 的各种定义的重言式。 wikipedia中有证明，证明首行和末行是等价的
不幸的是我没有得到第一个转换。谁能阐明应用了哪些操作？
p ⊕ q = ( p ∧ ¬ q ) ∨ ( ¬ p ∧ q )
= ( ( p ∧ ¬ q ) ∨ ¬ p ) ∧ ( ( p ∧ ¬ q ) ∨ q ) (!)
= ( ( p ∨ ¬ p ) ∧ ( ¬ q ∨ ¬ p ) ) ∧ ( ( p ∨ q ) ∧ ( ¬ q ∨ q ) )
= ( ¬ p ∨ ¬ q ) ∧ ( p ∨ q )
= ¬ ( p ∧ q ) ∧ ( p ∨ q )
这是分配。
成像( p ∧ ¬ q )是一个简单的变量x
如此简单的分配将是：
x ∨ (¬ p ∧ q) = (x ∨ ¬ p) ∧ (x ∨ q)
现在为 x 设置 ( p ∧ ¬ q )，您将得到：
(( p ∧ ¬ q ) ∨ ¬ p) ∧ (( p ∧ ¬ q ) ∨ q)
正是你想要的。
希望有所帮助
您可以在维基百科上找到更多信息： https://en.wikipedia.org/wiki/Boolean_algebra