了解 Data.Function.on 类型签名
Understanding Data.Function.on type signature
在 Haskell 语法和函数式编程语言方面，我仍然是初学者，所以当我查看 Data.Function.on 的类型声明时，即 on :: (b -> b -> c) -> (a -> b) -> a -> a -> c，我的解释是它需要四个参数：(b -> b -> c)、(a -> b)、a、a 和 returns c。但是，当我查看 Data.Function.on 的一般使用语法 (*) `on` f = \x y -> f x * f y 时，它只采用两个函数参数，而不是四个，那么类型签名与使用语法有何关系？
my interpretation is that it takes four parameters
所有 Haskell 函数都有一个参数。其中一些只是 return 其他功能。
查看 on 签名的最佳方式是作为高阶函数：(b -> b -> c) -> (a -> b) -> (a -> a -> c)。这表示 "if you give me a binary operator that takes bs and gives a c and a way to get bs from as, I will give you a binary operator that takes as and gives a c"。你可以在定义中看到这个：
(*) `on` f = \x y -> f x * f y
函数类型的 Haskell 箭头隐藏了一个简单但聪明的想法。您必须将 -> 视为运算符，如 + 和 -，但用于类型。它采用两种类型作为参数，并为您提供一个由函数组成的新类型。所以在
Int -> String
你有类型 Int 和 String，你得到一个从 Int 到 String 的函数。
就像任何其他运算符一样，您需要为它们的链条制定规则。如果你想到-，这是什么意思？
10 - 6 - 4
是(10 - 6) - 4 = 0，还是10 - (6 - 4) = 8？答案是第一个，这就是为什么我们说-是"left associative"。
->运算符是右结合的，所以
foo :: Int -> String -> String
其实就是
foo :: Int -> (String -> String)
想想这意味着什么。这意味着 foo 不接受 2 个参数，而 return 是类型 String 的结果，它实际上接受 1 个参数（Int）并且 return 是一个新函数采用第二个参数（String）和 returns 最后的 String.
函数应用程序以相同的方式工作，除了它是左关联的。所以
foo 15 "wibble"
其实就是
(foo 15) "wibble"
因此 foo 应用于 15 并且 return 是一个新函数，然后应用于 "wibble"。
这导致了一个巧妙的技巧：当你调用一个函数时不必提供所有参数（就像你在几乎所有其他编程语言中所做的那样），你可以只提供第一个或前几个，并取回一个需要其余参数的新函数。
这就是 on 的情况。我将使用更具体的版本，其中 'f' 替换为 'length'。
(*) on 长度
你给 on 它的前两个参数。结果是一个需要其他两个的新函数。在类型中，
on :: (b -> b -> c) -> (a -> b) -> a -> a -> c
在本例中 (*) 的类型为 Num n => n -> n -> n（我使用不同的字母来减少混淆），因此它与 [=34= 的第一个参数的类型相匹配]，得出的结论是，如果类型 b 被 n 替代，那么类型 c 也必须是，并且也必须是一个 Num 实例。因此 length 必须 return 一些数字类型。碰巧 length 的类型是 [d] -> Int，而 Int 是 Num 的一个实例，这样就可以了。所以最后你会得到：
(*) `on` length :: [d] -> [d] -> Int
作为直观的帮助，我将其理解为“如果你给我一个 类型 b 的比较器 ，以及一种提取类型 [=10] 的值的方法=] 从 a 类型的值，我会给你一个 comparator 类型 a".
例如如果 a 是某种复合数据类型，而 b 是这些数据值的某些数值属性，则可以使用 Data.Function.on.
表达对这些复合数据类型进行排序的想法
在 Haskell 语法和函数式编程语言方面，我仍然是初学者，所以当我查看 Data.Function.on 的类型声明时，即 on :: (b -> b -> c) -> (a -> b) -> a -> a -> c，我的解释是它需要四个参数：(b -> b -> c)、(a -> b)、a、a 和 returns c。但是，当我查看 Data.Function.on 的一般使用语法 (*) `on` f = \x y -> f x * f y 时，它只采用两个函数参数，而不是四个，那么类型签名与使用语法有何关系？
my interpretation is that it takes four parameters
所有 Haskell 函数都有一个参数。其中一些只是 return 其他功能。
查看 on 签名的最佳方式是作为高阶函数：(b -> b -> c) -> (a -> b) -> (a -> a -> c)。这表示 "if you give me a binary operator that takes bs and gives a c and a way to get bs from as, I will give you a binary operator that takes as and gives a c"。你可以在定义中看到这个：
(*) `on` f = \x y -> f x * f y
函数类型的 Haskell 箭头隐藏了一个简单但聪明的想法。您必须将 -> 视为运算符，如 + 和 -，但用于类型。它采用两种类型作为参数，并为您提供一个由函数组成的新类型。所以在
Int -> String
你有类型 Int 和 String，你得到一个从 Int 到 String 的函数。
就像任何其他运算符一样，您需要为它们的链条制定规则。如果你想到-，这是什么意思？
10 - 6 - 4
是(10 - 6) - 4 = 0，还是10 - (6 - 4) = 8？答案是第一个，这就是为什么我们说-是"left associative"。
->运算符是右结合的，所以
foo :: Int -> String -> String
其实就是
foo :: Int -> (String -> String)
想想这意味着什么。这意味着 foo 不接受 2 个参数，而 return 是类型 String 的结果，它实际上接受 1 个参数（Int）并且 return 是一个新函数采用第二个参数（String）和 returns 最后的 String.
函数应用程序以相同的方式工作，除了它是左关联的。所以
foo 15 "wibble"
其实就是
(foo 15) "wibble"
因此 foo 应用于 15 并且 return 是一个新函数，然后应用于 "wibble"。
这导致了一个巧妙的技巧：当你调用一个函数时不必提供所有参数（就像你在几乎所有其他编程语言中所做的那样），你可以只提供第一个或前几个，并取回一个需要其余参数的新函数。
这就是 on 的情况。我将使用更具体的版本，其中 'f' 替换为 'length'。
(*) on 长度
你给 on 它的前两个参数。结果是一个需要其他两个的新函数。在类型中，
on :: (b -> b -> c) -> (a -> b) -> a -> a -> c
在本例中 (*) 的类型为 Num n => n -> n -> n（我使用不同的字母来减少混淆），因此它与 [=34= 的第一个参数的类型相匹配]，得出的结论是，如果类型 b 被 n 替代，那么类型 c 也必须是，并且也必须是一个 Num 实例。因此 length 必须 return 一些数字类型。碰巧 length 的类型是 [d] -> Int，而 Int 是 Num 的一个实例，这样就可以了。所以最后你会得到：
(*) `on` length :: [d] -> [d] -> Int
作为直观的帮助，我将其理解为“如果你给我一个 类型 b 的比较器 ，以及一种提取类型 [=10] 的值的方法=] 从 a 类型的值，我会给你一个 comparator 类型 a".
例如如果 a 是某种复合数据类型，而 b 是这些数据值的某些数值属性，则可以使用 Data.Function.on.