从四元数获得类似指南针的行为

Question

假设你有一个相机投影矩阵，即相机平移向量+旋转四元数，就像每个典型的相机一样，它可以向任何方向移动和旋转。无论它是向前看、向上看还是向下看，它的旋转都是独立的，我需要显示一个类似指南针的仪表，指向相机的目标位置。

问题是，当相机指向下方时，相机围绕其光学中心的旋转定义了罗盘的值，但当相机指向前方时，相机围绕其中心的旋转不再影响罗盘，在这种情况下，相机的方向定义了罗盘的值。

当相机仅向下倾斜45度时，它变得更加难看，在这种情况下，围绕相机中心旋转是否会影响指南针旋转甚至不清楚。

那么有没有一种基于任意相机投影矩阵/四元数获取罗盘值的优雅方法？

提前致谢！

Answer 1

如果您只想要一个指向目标的箭头：

Transform camera = Camera.main.transform;
Transform target = Target.transform;
Vector3 relativePosition = target.position - camera.position;

Vector3 targetRelative = Vector3.ProjectOnPlane(relativePosition, camera.forward);

float angle = Angle360(camera.up, targetRelative, camera.forward);  

Compass.transform.rotation = Quaternion.Euler(0, 0, angle);

角度函数为：

float Angle360(Vector3 from, Vector3 to, Vector3 normal)
{
    float dot = Vector3.Dot(from, to);
    float det = Vector3.Dot(normal, Vector3.Cross(from, to));
    return Mathf.Atan2(det, dot)*Mathf.Rad2Deg;
}

以下是如何获取世界中指南针的方向space:

在 XZ 平面上投影相机方向和目标位置

Transform camera = Camera.main.transform;
Transform target = Target.transform;

Vector3 cameraWorldDirXZ = Vector3.ProjectOnPlane(camera.forward, Vector3.up).normalized;
Vector3 targetWorldDirXZ = Vector3.ProjectOnPlane(target.position, Vector3.up).normalized;

cameraWorldDirXZ 和 targetWorldDirXZ 之间的角度就是您的罗盘针的角度。

但我认为这不会像您想象的那样。这为您提供了围绕 y 轴旋转 camera.forward 矢量以面向目标所需的角度。如果围绕 camera.forward 旋转，则不会更改 camera.forward 矢量或 y 轴，因此罗盘不会改变。

您可能想在本地尝试使用指南针 space。为此，您投影到相机 XZ 平面上：

Vector3 cameraLocalDirXZ = camera.forward;
Vector3 targetLocalDirXZ = Vector3.ProjectOnPlane(target.position, camera.up).normalized;

同样，cameraLocalDirXZ 和 targetLocalDirXZ 之间的角度是罗盘指针的角度。这为您提供了围绕 camera.up 旋转 camera.forward 以面向目标所需的角度。请注意，当您围绕 camera.forward 旋转时，它会改变 camera.up，因此它会改变罗盘方向。

Answer 2

如果有人偶然发现这个问题，解决方案（感谢@Pluto）非常简单，将相机四元数乘以三个轴向量 (0,0,1), (0,1,0), (1 ,0,0)，你会得到定义相机坐标系的三个向量，将这三个向量投影到你的平面上，找到你的三个投影点的质心，瞧，你有罗盘方向。

下面是一段代码：

var rotation = /* Your quaternion */;

var cameraOrtX = rotation * new Vector3 (1, 0, 0);
var cameraOrtY = rotation * new Vector3 (0, 1, 0);
var cameraOrtZ = rotation * new Vector3 (0, 0, 1);

var cameraOrtPX = Vector3.ProjectOnPlane(cameraOrtX, new Vector3(0, 1, 0));
var cameraOrtPY = Vector3.ProjectOnPlane(cameraOrtY, new Vector3(0, 1, 0));
var cameraOrtPZ = Vector3.ProjectOnPlane(cameraOrtZ, new Vector3(0, 1, 0));

var centroid = (cameraOrtPX + cameraOrtPY + cameraOrtPZ) / 3.0f;

从四元数获得类似指南针的行为

Getting compass-like behavior from quaternion

quaternions

unity3d