MATLAB 滤波器滚降中的混乱

Question

我在matlab中有如下代码：

L = 10000;
Power = -100;
A = 10^0.5;
Fs = 25e6;
fc1 = 100;
fc2 = 1e3;
fc3 = 10e3;
fc4 = 100e3;
fc5 = 1e6;
a1 = 2*pi*fc1/Fs;
a2 = 2*pi*fc2/Fs;
a3 = 2*pi*fc3/Fs;
a4 = 2*pi*fc4/Fs;
a5 = 2*pi*fc5/Fs;

x = wgn(1,L,Power);
y1 = zeros(1,L);
y2 = zeros(1,L);
y3 = zeros(1,L);
y4 = zeros(1,L);
y5 = zeros(1,L);
y = zeros(1,L);
for i = 2:L,
    y1(i) = (1-a1)*y1(i-1) + a1*x(i);
    y2(i) = (1-a2)*y2(i-1) + a2*x(i)/A;
    y3(i) = (1-a2)*y3(i-1) + a3*x(i)/A^2;
    y4(i) = (1-a2)*y4(i-1) + a4*x(i)/A^3;
    y5(i) = (1-a2)*y5(i-1) + a5*x(i)/A^4;
    y(i) = y1(i) + y2(i) + y3(i) + y4(i) + y5(i);
end
fft1 = fft(y);
fft1 = fft1(1:length(y)/2+1);
psd1 = (1/(Fs*length(y)))*abs(fft1).^2;
psd1(2:end-1) = 2*psd1(2:end-1);
freq = 0:Fs/length(y):Fs/2;
figure(3);
semilogx(freq,10*log10(psd1))
grid on

Ts = 40e-9;
z = tf('z',Ts);
H1 = a1/(1-(1-a1)*z^-1);
H2 = (a2/A)/(1-(1-a2)*z^-1);
H3 = (a3/A^2)/(1-(1-a3)*z^-1);
H4 = (a4/A^3)/(1-(1-a4)*z^-1);
H5 = (a5/A^4)/(1-(1-a5)*z^-1);
H = (H1 + H2 + H3 + H4 + H5);
figure(5);
bode(H),grid

这段代码的目的是模拟闪烁噪声，它的功率谱密度有 10dB/dec 的斜率。
建模有一个滤波器，其输出为 y(i)，输入为 x(i)，在这种情况下为高斯白噪声。在滤波器的波德图中（如图 5 所示），我可以看到它有 10dB/dec 的滚降，正如我预期的那样。
但是当我检查输出噪声（在这种情况下为 y(i)）功率谱密度（如图 3 所示）时，我看到 20dB/dec 的滚降。
有人可以解释一下我做错了什么以及为什么我无法获得功率谱密度的 10dB 滚降吗？

Answer 1

您的波德图使用的传递函数是 5 个相似子滤波器的总和，每个子滤波器使用系数 a_i。在您的实施中，您应该同样拥有 5 个具有规则结构的子过滤器。然而，在复制每一行时，您已经为 y3、y4 和 y5 保留了一些系数以使用 a2。您应该通过简单地替换相应的 a3、a4 和 a5 来获得预期的结果，如下所示：

for i = 2:L,
    y1(i) = (1-a1)*y1(i-1) + a1*x(i);
    y2(i) = (1-a2)*y2(i-1) + a2*x(i)/A;
    y3(i) = (1-a3)*y3(i-1) + a3*x(i)/A^2;
    y4(i) = (1-a4)*y4(i-1) + a4*x(i)/A^3;
    y5(i) = (1-a5)*y5(i-1) + a5*x(i)/A^4;
    y(i) = y1(i) + y2(i) + y3(i) + y4(i) + y5(i);
end

MATLAB 滤波器滚降中的混乱

Confusion in MATLAB filter roll off

matlab

signal-processing