什么是 numpy.fft.rfft 和 numpy.fft.irfft 及其在 MATLAB 中的等效代码

Question

我正在将 python 代码转换为 MATLAB，其中一个代码使用了 numpy rfft。在numpy的文档中，它说的是真实输入。

Compute the one-dimensional discrete Fourier Transform for real input.

所以我在 MATLAB 中做的是使用 abs 但结果不同。

Python代码

ffta = np.fft.rfft(a)

MATLAB 代码

ffta = abs(fft(a));

我误会了什么？

Answer 1

numpy 中的实数 FFT 使用实值函数的傅立叶变换 "skew-symmetric"，即频率 k 处的值是该值的复共轭k=1..N-1 的频率 N-k（正确的术语是 Hermitian）。因此 rfft returns 只有结果中对应于非正频率的部分。

对于大小为 N 的输入，rfft 函数 returns FFT 输出的一部分对应于等于或低于 N/2 的频率。因此，如果 N 是偶数（从 0 到 N/2 的所有频率），rfft 的输出大小为 N/2+1，如果 N 是奇数（从 0 到 (N-1)/2 的所有频率）。观察函数 floor(n/2+1) returns 偶数和奇数输入大小的正确输出大小。

所以要在 matlab 中重现 rfft

function rfft = rfft(a)
     ffta = fft(a);
     rfft = ffta(1:(floor(length(ffta)/2)+1));
end

例如

a = [1,1,1,1,-1,-1,-1,-1];
rffta = rfft(a)

会产生

rffta =

 Columns 1 through 3:

   0.00000 + 0.00000i   2.00000 - 4.82843i   0.00000 + 0.00000i   

 Columns 4 through 5:

   2.00000 - 0.82843i   0.00000 + 0.00000i

现在将其与 python

进行比较

>>> np.fft.rfft(a)
array([ 0.+0.j        ,  2.-4.82842712j,  0.-0.j        ,  
        2.-0.82842712j,  0.+0.j        ])

重现 irfft

要重现 irfft 的基本功能，您需要从 rfft 输出中恢复丢失的频率。如果所需的输出长度是偶数，则可以根据输入长度计算输出长度 2 (m - 1)。否则应该是 2 (m - 1) + 1.

以下代码可以工作。

function irfft = irfft(x,even=true)
     n = 0; % the output length
     s = 0; % the variable that will hold the index of the highest
            % frequency below N/2, s = floor((n+1)/2)
     if (even)
        n = 2 * (length(x) - 1 );
        s = length(x) - 1;
     else
        n = 2 * (length(x) - 1 )+1;
        s = length(x);
     endif
     xn = zeros(1,n);
     xn(1:length(x)) = x;
     xn(length(x)+1:n) = conj(x(s:-1:2));
     irfft  = ifft(xn);
end

现在你应该

>> irfft(rfft(a))
ans =

   1.00000   1.00000   1.00000   1.00000  -1.00000  -1.00000  -1.00000  -1.00000

还有

abs( irfft(rfft(a)) - a ) < 1e-15

对于奇数输出长度你得到

>> irfft(rfft(a(1:7)),even=false)
ans =

   1.0000   1.0000   1.0000   1.0000  -1.0000  -1.0000  -1.0000

什么是 numpy.fft.rfft 和 numpy.fft.irfft 及其在 MATLAB 中的等效代码

What is numpy.fft.rfft and numpy.fft.irfft and its equivalent code in MATLAB

python

matlab

numpy

fft

重现 irfft