如何使用 Arr_conic_traits_2 的 Curve_2 来近似代数段？

Question

我正在计算两条线段（RatKernel::Segment_2类型）的平面平分线，这两条线段可以由抛物线弧、射线和线段组成。

使用 Arr_conic_traits_2<RatKernel, AlgKernel, NtTraits> class 我可以轻松创建抛物线弧的部分，这不是问题。正如 reference 中指定的那样，弧的支撑曲线需要采用以下形式： rx^2 + sy^2 + txy + ux + vy + w = 0 其中所有六个系数都需要是有理数。但是，圆弧的端点可以是Point_2代数坐标。

问题出现在射线（由于圆锥特征 class 只支持有界曲线，射线必须被限制在很长的线段上）和线段，因为为了将它们连接到抛物线，他们还需要有代数端点。这意味着支持曲线（一条线）也会有代数系数，但这不受支持。

我确实需要将平分线的所有部分相互连接，因为用有理线段近似线段部分（从而使平分线部分断开连接）似乎会导致其他计算出错。

一个想法是使用几乎平坦的曲线来近似这些线段平分线部分；问题是我只有两个端点，我可以在中间创建第三个点并稍微移动它（因此它可以很容易地得到有理坐标）这样通过这三个点的曲线就不会是平的。
有三个点（两个有力的代数点）我需要创建一条曲线来满足它们并且具有有理系数。这可能吗？有没有更好的解决方案？

P.S.: 使用另一种排列 class 例如 Arr_algebraic_segment_traits_2 将允许我使用无限射线，但如果我理解正确的话，所有曲线的端点都需要有x坐标是一个整数，这个问题就更大了

Answer 1

毕竟尝试使用Arr_algebraic_segment_traits_2。此特征处理的曲线是多项式零集的图形。限制是系数必须是整数，这意味着也可以处理具有有理系数的多项式。点的坐标是实数。

要构造一个实数并将其用作坐标，请执行以下操作：

#include <CGAL/Algebraic_kernel_d_1.h>

typedef CGAL::Algebraic_kernel_d_1<Integer>             AK;
typedef AK::Polynomial_1                                Polynomial_1;

AK ak;
AK::Construct_algebraic_real_1 construct_algreal_1 =
  ak.construct_algebraic_real_1_object();
Polynomial_1 px = CGAL::shift(AK::Polynomial_1(1),1);
Algebraic_real_1 c = construct_algreal_1(px*px-2,1);
Point_2 p = construct_point(c, c);

如何使用 Arr_conic_traits_2 的 Curve_2 来近似代数段？

How can I approximate an algebraic segment using a Curve_2 of Arr_conic_traits_2?

cgal

computational-geometry