孟塞尔色space、CIE，以及神秘的1.0257

Question

这是一个神秘的问题，但希望如此。

根据经验确定，CIE 颜色空间中的亮度 Y 是 Munsell 值 V 的函数。它不依赖于色调或色度。该函数可以近似为 5 次多项式（ASTM 标准 D 1535-08 的方程式 2。）

double munV_to_cieY(const double V) {
    // V is in [0,10] 
    // Y is in [0,100] 
    double Y = V*(1.1914+V*(-0.22533+V*(0.23352+V*(-0.020484+V*0.00081939))));
    return Y; 
}

在将 HVC 三元组与 xyY 三元组相关联的 Munsell 重注数据中，xyY 中的 Y 有效地乘以了一个神秘的 1.0257。我已经证实是这样的。几年前我在某处读到，神秘数字是由于某种错误造成的，但我只记得这些。

哪里出错了？

我想知道，因为我有一个程序可以将 sRGB 像素映射到 Munsell。在处理重注训练数据时，我应该只使用 1.0257 吗？还是我也应该在程序本身中使用它？

谁能告诉我那个 1.0257 是怎么回事，或者建议找出答案的方法？

编辑：我使用三次样条函数反转了函数。当应用于我拥有的重注数据时，这就是我得到的

V   Y       V'     
1   1.21    1.022   
2   3.126   2.031   
3   6.55    3.037   
4   12.00   4.046   
5   19.77   5.056   
6   30.03   6.064  
7   43.06   7.076   
8   59.1    8.085   
9   78.66   9.092

我正在努力解决这个问题。

Answer 1

关于 Eq.2，ASTM D1535-08e1 指出：

The coefficients of this equation are obtained from the 1943 equation by multiplying each coefficient by 0.975, the reﬂectance factor of magnesium oxide with respect to the perfect reﬂecting diffuser, and rounding to ﬁve digits of precision.

通常可通过 all.dat、experimental.dat 和 real.dat 文件获得的 Munsell Renotation 数据具有按 1 / 0.975 ±= 1.0257 因子缩放的 CIE xyY 值，因为参考用于测量的白色是氧化镁。

氧化镁相对于完美反射漫射器的反射率为 97.5%，因此如果氧化镁是参考白色，孟塞尔值 (V) = 10 转换为亮度 (Y) = 100/97.5 ≈ 102.57。

如果您使用 Munsell 规范执行转换，例如2.5R 9/2，使用 ASTM D1535-08e1 练习，您不必缩放计算的亮度 (Y)，因为采用的参考白色是完美的反射漫射器。但是，如果您直接使用 Munsell Renotation CIE xyY 数据，则必须先根据氧化镁和参考白色之间的比例对其进行缩放。

Answer 2

简短的回答是，重注 Y 数据太高了 1.0257 倍，但问题中列出的五次公式是正确的。

（这种差异显然与二氧化镁 0.975 的反射率有关，二氧化镁是一种白色物质，人们推测在分析颜色样本时以某种方式使用了它。）

上述五次方程的一个前身适用于未校正的重注数据。 ASTM 标准包含一条注释，说明正确的五次方程是通过将原始方程除以 1.0257（即每个系数乘以 0.975）从前一个方程中获得的。

孟塞尔色space、CIE，以及神秘的1.0257

Munsell color space, CIE, and the mysterious 1.0257

color-space

color-theory