对于浮点数，如何实现三个中两个最大数的平方和？

Question

本书 Structure and Interpretation of Computer Programs 的练习 1.3 提出以下问题：

Define a procedure that takes three numbers as arguments and returns the sum of the squares of the two larger numbers.

我已经设法回答了这个问题，但仅限于整数：

use std::cmp;

fn sum_square_largest(x:isize, y:isize, z:isize) -> isize {
    x * x + y * y + z * z - min_three(x, y, z) * min_three(x, y, z)
}

fn min_three<T>(v1: T, v2: T, v3: T) -> T where T: Ord {
    cmp::min(v1, cmp::min(v2, v3))
}

但是当我将 sum_square_largest 函数更改为：

fn sum_square_largest(x:f64, y:f64, z:f64) -> f64 {
    x * x + y * y + z * z - min_three(x, y, z) * min_three(x, y, z)
}

它给出以下 error: the trait 'core::cmp::Ord' is not implemented for the type 'f64' [E0277].

这是什么？我如何定义这个函数来处理浮点数？

Answer 1

浮点数没有实现 Ord，因为它们没有总排序。 NaN 与任何值进行比较都是错误的，包括另一个 NaN.

如果你在使用 nightly Rust，你可以使用 partial_min，这使得这些情况变得明确。

你也可以决定在 NaN 这样的情况下要做什么，然后在 f64 上实现一个包装器类型，并为它实现 Ord，这样它处理那个案子。

Answer 2

如果您想避免致命的舍入错误，您需要按要求编写代码：将三个数字中的两个的平方相加。否则，如果您有例如 x = y = 1 和 z = -1e100，则会出现灾难性的舍入错误。三个平方和四舍五入为 1e200，相减，结果为 0 而不是 2。

可能更糟：如果 z = -1e200，则 z*z 溢出，三个正方形加起来为 +inf，减去 +inf 得到 NaN。

let x1 = if x > y { x } else { y };
let mut x2 = if x > y { y } else { x };
if z > x2 { x2 = z; }

x1 * x1 + x2 * x2;

如果考虑 NaN，情况会稍微复杂一些。显然，如果您有两个或三个 NaN，结果将是 NaN。如果你有一个 NaN，你需要决定是否 (a) 你不关心，(b) 结果应该是 NaN 或 (c) 结果应该是两个不是 NaN 的数字的平方和。在情况 (b) 或 (c) 中，结果应该只取决于这三个值，而不取决于它们的使用顺序。

上面的代码涵盖了(a)。如果你想要 (b)，那么你需要确保如果 z 是 NaN 则它被存储到 x2 中并且如果它是 NaN 则 x2 保持不变。您可以通过将最后一行更改为

来实现此目的

if z > x2 || z != z { x2 = z };

如果要(c)就复杂一点。

let x1 = if x > y || y != y { x } else { y };
let mut x2 = if x > y || y != y { y } else { x };
if z > x2 || x2 != x2 { x2 = z; }

对于浮点数，如何实现三个中两个最大数的平方和？

How can I implement the sum of squares of two largest numbers out of three for floating-point numbers?

rust