求圆上点的角度

Question

假设我在屏幕上画了一个中心坐标为 (cx,cy) 的圆，并在圆上选择了一个随机点 (A)。

通过 A 点的坐标，我需要找到 (a) 的角度。

更新：

我试过使用以下公式：

Math.toDegrees(Math.asin(((x - cx) / radius).toDouble()))

这实际上是相反的（圆是通过向这个角度输送角度创建的）：

x = radius * Math.sin(Math.toRadians(angle.toDouble())) + cx
y = radius * Math.cos(Math.toRadians(angle.toDouble())) + cy

但是由于公式中没有 y 坐标，所以答案可能是错误的。

Answer 1

如果你知道点A(x,y)的笛卡尔坐标，那么你可以通过将其转换为极坐标来求出角度theta，如下所示：

double theta = Math.toDegrees(Math.atan2(y - cy, x - cx));

如果您的 X 轴为 0 度，则此公式有效，否则您需要考虑偏移量。

Answer 2

我认为您正在寻找的方法是 Math.atan2，它计算与 x 和 y 坐标的角度。我现在修改了代码以调整向下放置 0 度。我还翻转了y轴，将0、0坐标放在左上角（屏幕坐标），并将度数调整到180以上报告为负度数：

public double theta(int cx, int cy, int x, int y)
{
    double angle = Math.toDegrees(Math.atan2(cy - y, x - cx)) + 90;
    return angle <= 180? angle: angle - 360;
}

验证一些角度的小测试...

@Test
public void test()
{
    assertThat(theta(50, 50, 60, 50), is(90.0));
    assertThat(theta(50, 50, 50, 60), is(0.0));
    assertThat(theta(50, 50, 40, 50), is(-90.0));
    assertThat(theta(50, 50, 50, 40), is(180.0));
}

Answer 3

我相信，您可以求出切角并加上 90 度或从 270 度减去该角度并求得结果。我设计的代码就像你的图一样。我想你可以让它更通用。您有 4 个区域：

0 度到 90 度
90 度到 180 度
90度到-90(270)度
-90(270)度到0(360)度

代码：

public static double findAngle(double x,  double y,
                               double cx, double cy, double radius){
    double beta, alfa;

    double distanceX = Math.abs(Math.abs(x) - Math.abs(cx));
    double distanceY = Math.abs(Math.abs(y) - Math.abs(cy));

    // check the point is on the circle or not
    // with euchlid
    if (radius != Math.sqrt(x * x + y * y)) {
        return -1;
    }

    if (x >= cx && y <= cy) {
        // find tangent
        beta = Math.atan(distanceY / distanceX);
        alfa = 90 - beta;
        return alfa;
    }
    // 90-180 -> second area
    else if (x >= cx && y >= cy) {
        beta = Math.atan(distanceY / distanceX);
        alfa = 90 + beta;
        return alfa;
    }
    // 180 - -90 -> third area
    else if (x <= cx && y >= cy) {
        beta = Math.atan(distanceY / distanceX);
        alfa = 270 - beta;
        return alfa;
    }
    // -90 - 0 -> forth area
    else if (x <= cx && y <= cy) {
        beta = Math.atan(distanceY / distanceX);
        alfa = 270 + beta;
        if (alfa == 360) {
            alfa = 0;
        }
        return alfa;    
    } 
    else {
        return -1;
    }
}

Answer 4

Atan2 的主要收获是中心点。如果您的中心偏移 (Cx, Cy) 而不是原点，并且您想找到 (X1, Y1) 和 (X2, Y2) 之间的弧角，那么我建议采用这种方法：

double startAngle = Math.Atan2(Y1-Cy, X1-Cx);
double endAngle = Math.Atan2(Y2-Cy, X2-Cx);
double ArcAngle = endangle - startAngle;

求圆上点的角度

Find angle of point on circle

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