改进嵌套循环的优化

Question

我正在编写一个简单的程序来计算数组中可被 3 数组长度整除的对数，值由用户确定。

现在我的代码完全没问题了。但是，我只想检查是否有更快的计算方法可以缩短编译时间？

由于数组的长度为 10^4 或更少，编译器花费的时间少于 100 毫秒。但是，当它达到 10^5 时，它会飙升到 1000 毫秒，这是为什么呢？以及如何提高速度？

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int N, i, b;
    b = 0;
    cin >> N;

    unsigned int j = 0;
    std::vector<unsigned int> a(N);
    for (j = 0; j < N; j++) {
        cin >> a[j];
        if (j == 0) {
        }

        else {
            for (i = j - 1; i >= 0; i = i - 1) {
                if ((a[j] + a[i]) % 3 == 0) {
                    b++;
                }
            }
        }
    }

    cout << b;

    return 0;
}

Answer 1

您的算法具有 O(N^2) 的复杂性。有一个更快的方法。

(a[i] + a[j]) % 3 == ((a[i] % 3) + (a[j] % 3)) % 3

因此，你不需要知道确切的数字，你只需要知道它们除以三的余数即可。可以用两个余数为零的数字 (0 + 0) 和两个余数为 1 和 2 (1 + 2).

的数字来接收和的零余数

结果将等于 r[1]*r[2] + r[0]*(r[0]-1)/2，其中 r[i] 是余数等于 i 的数字的数量。

int r[3] = {};
for (int i : a) {
    r[i % 3]++; 
}
std::cout << r[1]*r[2] + (r[0]*(r[0]-1)) / 2;

这个算法的复杂度是O(N)。

Answer 2

我以前遇到过这个问题，虽然我没有找到我的特定解决方案，但您可以通过哈希改进运行倍。

代码看起来像这样：

// A C++ program to check if arr[0..n-1] can be divided
// in pairs such that every pair is divisible by k.
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// Returns true if arr[0..n-1] can be divided into pairs
// with sum divisible by k.
bool canPairs(int arr[], int n, int k)
{
    // An odd length array cannot be divided into pairs
    if (n & 1)
         return false;

    // Create a frequency array to count occurrences
    // of all remainders when divided by k.
    map<int, int> freq;

    // Count occurrences of all remainders
    for (int i = 0; i < n; i++)
        freq[arr[i] % k]++;

    // Traverse input array and use freq[] to decide
    // if given array can be divided in pairs
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        // Remainder of current element
        int rem = arr[i] % k;

        // If remainder with current element divides
        // k into two halves.
        if  (2*rem == k)
        {
            // Then there must be even occurrences of
            // such remainder
            if (freq[rem] % 2 != 0)
                return false;
        }

        // If remainder is 0, then there must be two 
        // elements with 0 remainder
        else if (rem == 0)
        {
           if (freq[rem] & 1)           
               return false;
        }        

        // Else number of occurrences of remainder
        // must be equal to number of occurrences of
        // k - remainder
        else if (freq[rem] != freq[k - rem])
            return false;
    }
    return true;
}

/* Driver program to test above function */
int main()
{
    int arr[] =  {92, 75, 65, 48, 45, 35};
    int k = 10;
    int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
    canPairs(arr, n, k)? cout << "True": cout << "False";
    return 0;
}

这适用于 k（在你的情况下是 3）但话又说回来，这不是我的代码，而是您可以在 following link. 中找到的代码以及适当的解释。我不只是粘贴 link 因为我认为这是不好的做法。

改进嵌套循环的优化

Improving optimization of nested loop

c++

nested-loops