关于模拟中心极限定理的问题来自 Book Data Science from Scratch

Question

我正在阅读 Joel Grus 的《从零开始的数据科学》一书。我的问题特别针对第 6 章，作者在该章中使用二项式随机变量来模拟定理。

结果将是一个图表，其中包含二项式试验的概率分布和使用正态分布的近似图。这两个图应该非常相似。书中展示了这样一个图表： Author's Chart

他提供的代码是：

import random
from matplotlib import pyplot as plt
from collections import Counter

def bernoulli_trial(p):
    return 1 if random.random() < p else 0

def binomial(n, p):
    return sum(bernoulli_trial(p) for _ in range(n))

def make_hist(p, n, num_points):
    data = [binomial(n, p) for _ in range(num_points)]
    histogram = Counter(data)
    plt.bar([x-0.4 for x in histogram.keys()],
       [v / num_points for v in histogram.values()],
       0.8,
       color='0.75')

    mu = p * n
    sigma = math.sqrt(n * p * (1-p))

    # use a line chart to show the normal approximation
    xs = range(min(data), max(data) + 1)
    ys = [normal_cdf(i+0.5, mu, sigma) - normal_cdf(i-0.5, mu, sigma) for i in xs]
    plt.plot(xs, ys)
    plt.title('Binomial Distribution vs. Normal Approximation')
    plt.show()

make_hist(0.75, 100, 10000)

我的问题是，在这一行中： [normal_cdf(i+0.5, mu, sigma) - normal_cdf(i-0.5, mu, sigma) for i in xs] 为什么作者使用+0.5 和-0.5？这有什么具体原因吗？

不知道有没有人遇到过这个问题。提前致谢！

Answer 1

在 xs 变量中，您有一个包含步骤 1 的 X 坐标列表，例如[5,6,7,8,9,10]。在 ys 变量中，您需要获取相应的 Y 坐标，而代码中的 normal_cdf(i+0.5, mu, sigma) - normal_cdf(i-0.5, mu, sigma) 是从 i-0.5 到 i+0.5 的整数，即宽度为 (i+0.5) - (i-0.5 ) = 1，同样的步骤。

更容易理解的代码如下所示：

step = 1.0
xs = range(min(data), max(data) + 1, step)
ys = [normal_cdf(i + step / 2, mu, sigma) - normal_cdf(i - step / 2, mu, sigma) for i in xs]

关于模拟中心极限定理的问题来自 Book Data Science from Scratch

Questions regarding simulating Central Limit Theorem from Book Data Science from Scratch

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probability

matplotlib

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