快速计算斐波那契数列的方法
Fast way to compute the fibonacci numbers
如果我使用以下方法计算斐波那契数，它将比线性方法更快：
我说得对吗？
方法来自here.
公式：
使用 exponentiation by squaring 您将得到 O(log(n)) 乘法以找到第 n 个斐波那契数。但在这种情况下，乘法不是一个简单的运算，实际时间复杂度为 O(M(n)*log(n))，其中 M(n) 是两个长度为 O(n) 的数字相乘的复杂度。
有多种计算斐波那契数的算法benchmark，包括采用朴素乘法和 Karatsuba 乘法的矩阵方法。
还有一个直接公式 - 斐波那契数列是线性递推关系，n-th 元素有一个已知的精确公式。公式为：
其中 phi 是 golden ratio，psi 是它的倒数。
与矩阵方法一样，这可以在 O(log(n)) 乘法中计算。
phi 的缺点是浮点数，因此您可能会因大数舍入而出错。
P.S。我刚好写了a blog post on the problem. You can also take a look at what wikipedia has to say about it.
如果我使用以下方法计算斐波那契数，它将比线性方法更快：
我说得对吗？
方法来自here.
公式：
使用 exponentiation by squaring 您将得到 O(log(n)) 乘法以找到第 n 个斐波那契数。但在这种情况下，乘法不是一个简单的运算，实际时间复杂度为 O(M(n)*log(n))，其中 M(n) 是两个长度为 O(n) 的数字相乘的复杂度。
有多种计算斐波那契数的算法benchmark，包括采用朴素乘法和 Karatsuba 乘法的矩阵方法。
还有一个直接公式 - 斐波那契数列是线性递推关系，n-th 元素有一个已知的精确公式。公式为：
其中 phi 是 golden ratio，psi 是它的倒数。
与矩阵方法一样，这可以在 O(log(n)) 乘法中计算。
phi 的缺点是浮点数，因此您可能会因大数舍入而出错。
P.S。我刚好写了a blog post on the problem. You can also take a look at what wikipedia has to say about it.