为什么要按这个顺序列出 monad 组合？

Question

我正在阅读有关列表 monad 的内容并遇到：

[1,2] >>= \n -> ['a','b'] >>= \ch -> return (n,ch)

它产生

[(1,'a'),(1,'b'),(2,'a'),(2,'b')]

我是这样理解的：

隐式括号是：

([1,2] >>= \n -> ['a','b']) >>= (\ch -> return (n,ch))

([1,2] >>= \n -> ['a','b']) 应该给 [('a',1),('b',1),('a',2),('b',2)]

因为

instance Monad [] where  
  return x = [x]  
  xs >>= f = concat (map f xs)   -- this line
  fail _ = []

所以 concat (map f xs) 是 concat (map (\n -> ['a','b']) [1,2]) 应该产生 [('a',1),('b',1),('a',2),('b',2)] - 与实际输出完全相反。

然后我不明白 >>= (\ch -> return (n,ch)) 部分 - 我认为这里的 n 没有意义。那个具体的推理是有缺陷的，你能解释一下这个表达式（[1,2] >>= \n -> ['a','b'] >>= \ch -> return (n,ch)）是如何一步步计算的吗？

Answer 1

你的隐式括号是错误的。按照你的方式，第一个 lambda 的 n 参数不会在 return 的范围内。它更像是：

([1,2] >>= (\n -> ['a','b'] >>= (\ch -> return (n,ch))))

变成：

concatMap (\n -> concatMap (\ch -> [(n,ch)]) ['a','b']) [1,2]

Answer 2

不，您使用了错误的括号。它嵌套在右边，所以

[1,2] >>= \n -> ['a','b'] >>= \ch -> return (n,ch)  
=
[1,2] >>= (\n -> ['a','b'] >>= (\ch -> return (n,ch) ))
=
do { n <- [1,2]
   ; do { ch <- ['a','b']
        ; return (n,ch) }}
=
for n in [1,2]:              -- pseudocode
    for ch in ['a','b']:
        return (n,ch)
=
[ r | n <- [1,2], ch <- ['a','b'], r <- [(n,ch)] ]    -- return == (:[])
=
[ (n,ch) | n <- [1,2], ch <- ['a','b'] ]
=
pure (,) <*> [1,2] <*> ['a','b']      -- using list applicative
=
[(1,'a'), (1,'b'), (2,'a'), (2,'b')]

最里面的列表是 "spinning" 最快的，就像汽车的里程表一样。

您完全正确，括号错误 n 绑定将毫无意义。正是出于这个原因，它必须关联到右侧，才能使嵌套绑定成为可能； 嵌套计算是monad的本质：

[ foo x   | x <- xs ]           -- functor : amendable computations
[ bar x y | x <- xs AND y <- ys ]     -- applicative : combinable computations
[ baz x y | x <- xs, y <- foo x ]         -- monad : reinterpretative computations

（是的，在学习中省略括号 material 是万恶之源......不是真的，但仍然......）

Answer 3

你对 concat (map (\n -> ['a','b']) [1,2]) 语义的理解是错误的。我在下面一步一步地评估了它。

concat (map (\n -> ['a','b']) [1,2])

concat [(\n -> ['a','b']) 1, (\n -> ['a','b']) 2]

concat [['a','b'], ['a','b']]

['a','b','a','b']

最后一个绑定是用来实际使它成为元组列表的。

Answer 4

Implicit parentheses are:
([1,2] >>= \n -> ['a','b']) >>= (\ch -> return (n,ch))

这是错误的。 \ 具有最低的优先级，因此延伸到表达式的末尾。所以括号是：

[1,2] >>= (\n -> ['a','b'] >>= (\ch -> return (n,ch)))

([1,2] >>= \n -> ['a','b']) should give [('a',1),('b',1),('a',2),('b',2)]

从上面的括号 ([1,2] >>= \n -> ['a','b']) 可以看出，它实际上不是给定表达式的子表达式。但如果是，其结果将是 ['a', 'b', 'a', 'b']。 n 实际上并未在表达式 ['a', 'b'] 中的任何位置使用，因此数字不可能出现在结果中。

Then I don't understand >>= (\ch -> return (n,ch)) part - I think that n here has no sense.

鉴于您的括号 n 确实在那里未定义。然而，如果括号正确，应该清楚 n 的来源：我们仍在 \n -> ... 函数内部，因此 n 仍然指该函数的参数，即当前元素在 [1, 2] 列表中。

为什么要按这个顺序列出 monad 组合？

Why list monad combines in that order?

syntax

monads

haskell

list

parentheses