scipy.optimize 错误幂函数

Question

我在用给定函数拟合一组值时遇到了一些问题： f(x)= const*(1-(x/a)**b)**c

我正在使用 python 3.6.3，代码如下：

import numpy as np
import scipy.optimize as opt
from scipy.optimize import curve_fit

x=[0.,0.4,0.8,1.6,2.,2.4]
y=[0.09882902,0.07298427,0.05111438,0.01679405,0.00517385,0.00065633]

def func(x,a,b,c):
    return y[0] * ( 1 - (x/a)**b )**c

x0=np.array([2.0,0.9,1.5])
opt.curve_fit(func,x,y,p0=x0)

我收到以下错误消息：

RuntimeWarning: invalid value encountered in power
  return y[0] * ( 1 - (x/a)**b )**c
///: OptimizeWarning: Covariance of the parameters could not be estimated
  category=OptimizeWarning)

问题似乎是由于最后一个指数而出现的，因为以下函数可以正常工作：

def func(x,a,b,c):
    return y[0] * ( 1 - (x/a)**b )*c

Answer 1

只需执行经典的调试步骤：打印您的组件以检查数学操作是否定义明确。

将您的函数修改为：

def func(x,a,b,c):
    print(x/a)
    print((x/a)**b)
    print((1-(x/a)**b))

    result = y[0] * ( 1 - (x/a)**b )**c
    print(result)

    if not np.isfinite(result):
        assert False
    else:
        return result

你会看到：

[ 0.   0.2  0.4  0.8  1.   1.2]
[ 0.          0.23492379  0.43838329  0.81805215  1.          1.17831965]
[ 1.          0.76507621  0.56161671  0.18194785  0.         -0.17831965]
...-py:13: RuntimeWarning: invalid value encountered in power
  result = y[0] * ( 1 - (x/a)**b )**c
[ 0.09882902  0.06613655  0.04159532  0.00767017  0.                 nan]

其中求幂不适用于该负值并引入了 nan（可能会在后面的步骤中引入更多）。

备注：初始点默认为全1（打印也方便）

解决此问题取决于您实际尝试做什么（更改模型；使用边界，...）。

Answer 2

我找到了解决方案，谢谢 Sascha。当 x > a 时，函数确实是未定的。为了克服这个问题，我将 a 的值限制为始终优于 x 的最大值：

fit=opt.curve_fit(func,x,y,p0=x0,bounds=([x[-1]+0.001,0.0,1.00],[5.0,1.0,2.0]))

但是，在 gnuplot 中，拟合可能是 x > a。我不知道为什么。也许它正在取 func(x>a) 的实部，但我不知道这样做是否真的很简单。

scipy.optimize 错误幂函数

scipy.optimize error power function

python

scipy

data-fitting