修复 curve_fit 中的拟合参数

Question

我有一个描述物理过程的函数 Imaginary，我想将其拟合到数据集 x_interpolate, y_interpolate。该函数是洛伦兹峰值函数的一种形式，我有一些用户给定的初始值，除了 f_peak （峰值位置）我使用峰值查找算法找到的。除偏移量外，所有拟合参数都应为正，因此我相应地设置了 bounds_I。

def Imaginary(freq, alpha, res, Ms, off):
    numerator = (2*alpha*freq*res**2)
    denominator = (4*(alpha*res*freq)**2) + (res**2 - freq**2)**2
    Im = Ms*(numerator/denominator) + off
    return Im

pI = np.array([alpha_init, f_peak, Ms_init, 0])

bounds_I = ([0,0,0,0, -np.inf], [np.inf,np.inf,np.inf, np.inf])

poptI, pcovI = curve_fit(Imaginary, x_interpolate, y_interpolate, pI, bounds=bounds_I)

在某些情况下，我想在拟合过程中保持参数 f_peak 不变。我尝试了一个简单的解决方案，将 bounds_I 更改为：

bounds_I = ([0,f_peak+0.001,0,0, -np.inf], [np.inf,f_peak-0.001,np.inf, np.inf])

出于多种原因，这不是最佳的执行方式，所以我想知道是否有更 Pythonic 的方式来执行此操作？感谢您的帮助

Answer 1

如果一个参数是固定的，它就不是真正的参数，所以应该从参数列表中删除。定义一个模型，该模型将该参数替换为固定值，并对其进行拟合。下面的示例，为简洁起见进行了简化并且是独立的：

x = np.arange(10)
y = np.sqrt(x)    
def parabola(x, a, b, c):
  return a*x**2 + b*x + c

fit1 = curve_fit(parabola, x, y)  #  [-0.02989396,  0.56204598,  0.25337086]
b_fixed = 0.5
fit2 = curve_fit(lambda x, a, c: parabola(x, a, b_fixed, c), x, y)

第二次调用拟合returns[-0.02350478, 0.35048631]，即a和c的最优值。 b 的值固定为 0.5。

当然，参数应该从初始向量pI和边界中移除。

Answer 2

您可能会发现 lmfit (https://lmfit.github.io/lmfit-py/) 很有帮助。该库为 scipy 优化例程添加了一个更高级别的接口，旨在采用更 Pythonic 的优化和曲线拟合方法。例如，它使用 Parameter 对象来设置边界和固定参数，而无需修改 objective 或模型函数。对于曲线拟合，它定义了可以使用的高级模型函数。

例如，您可以使用 Imaginary 函数，就像您用

编写的那样

from lmfit import Model
lmodel = Model(Imaginary)

然后创建Parameters（lmfit会根据你的函数签名命名Parameter对象），提供初始值：

params = lmodel.make_params(alpha=alpha_init, res=f_peak, Ms=Ms_init, off=0)

默认情况下，所有参数都是未绑定的，并且会因拟合而异，但您可以修改这些属性（无需重写模型函数）：

params['alpha'].min = 0
params['res'].min = 0
params['Ms'].min = 0

您可以将一个（或多个）参数设置为不随拟合变化：

params['res'].vary = False

需要说明的是：这不需要更改模型函数，因此更容易更改固定值、可能施加的边界等。

然后您将使用模型和这些参数执行拟合：

result = lmodel.fit(y_interpolate, params, freq=x_interpolate)

您可以获得拟合统计、最佳拟合值和参数不确定性的报告

print(result.fit_report())

最适合的参数将保存在result.params。

FWIW，lmfit 还具有许多常见形式的内置模型，包括洛伦兹和常量偏移。因此，您可以将此模型构建为

from lmfit.models import LorentzianModel, ConstantModel

mymodel = LorentzianModel(prefix='l_') + ConstantModel()

params = mymodel.make_params()

将具有名为 l_amplitude、l_center、l_sigma 和 c 的参数（其中 c 是常量）并且模型将使用自变量的名称 x（您的 freq）。当您可能想要更改峰或背景的函数形式，或者将多个峰拟合到光谱时，这种方法会变得非常方便。

修复 curve_fit 中的拟合参数

Fixing fit parameters in curve_fit

python

curve-fitting

scipy