如何抵消要在局部轴上应用的全局方向力？

Question

我想对对象的局部轴施加一个向前的力，但我使用的引擎只允许我在全局轴上施加一个力。

我可以访问对象的全局旋转作为四元数。然而，我不熟悉使用 quats（通常未受过高等数学训练）。这些信息是否足以抵消沿所需轴施加的力？怎么样？

例如，要在全球范围内推进，我会这样做：

this.entity.rigidbody.applyForce(0, 0, 5);

但是为了保持沿着对象的局部轴施加的力，我需要根据对象的旋转 quat 以不同的方式沿着轴分配施加的力，例如：

w:0.5785385966300964
x:0
y:-0.815654993057251
z:0

我研究了四元数试图解决这个问题，但是观看有关它们是什么以及为什么使用它们的视频并没有帮助我弄清楚如何实际使用它们甚至开始弄清楚如何在此处应用所需的偏移量。

到目前为止我尝试过的是关于如何做到这一点的猜测，但它是错误的：

Math.degrees = function(radians) {
    return radians * 180 / Math.PI;
};

//converted this from a python func on wikipedia, 
//not sure if it's working properly or not
function convertQuatToEuler(w, x, y, z){ 
    ysqr = y * y;
    t0 = 2 * (w * x + y * z);
    t1 = 1 - 2 * (x * x + ysqr);
    X = Math.degrees(Math.atan2(t0, t1));
    t2 = 2 * (w * y - z * x);
    t2 = (t2 >= 1) ? 1 : t2;
    t2 = (t2 < -1) ? -1 : t2;
    Y = Math.degrees(Math.asin(t2));
    t3 = 2 * (w * z + x * y);
    t4 = 1 - 2 * (ysqr + z * z);
    Z = Math.degrees(Math.atan2(t3, t4));
    console.log('converted', {w, x, y, z}, 'to', {X, Y, Z});
    return {X, Y, Z};
}

function applyGlobalShift(x, y, z, quat) {
    var euler = convertQuatToEuler(quat.w, quat.x, quat.y, quat.z);
    x = x - euler.X; // total guess
    y = y - euler.Y; // total guess
    z = z - euler.Z; // total guess
    console.log('converted', quat, 'to', [x, y, z]);
    return [x, y, z];
}

// represents the entity's current local rotation in space
var quat = {
    w:0.6310858726501465,
    x:0,
    y:-0.7757129669189453,
    z:0
}

console.log(applyGlobalShift(-5, 0, 0, quat));

不要嘲笑我对如何计算偏移量的糟糕猜测:P 我知道这还差得远，但我的数学真的很差

Answer 1

四元数用作欧拉角的替代。因此，您的方法违背了他们的目的。不要尝试使用欧拉角，而是利用四元数的属性。

四元数有 4 个分量、3 个矢量分量和一个标量分量。
```
q = x*i + y*j + z*k + w
```
因此，四元数具有矢量部分 x*i + y*j + z*k 和标量部分 w。因此，向量是具有零标量或实数分量的四元数。
需要注意的是，一个向量乘以一个四元数是另一个向量。这可以通过使用 rules of multiplication of quaternion basis elements 轻松证明（留作 reader 的练习）。
四元数的倒数就是它的共轭除以它的大小。四元数的共轭w + (x*i + y*j + z*k)就是w - (x*i + y*j + z*k)，它的大小是sqrt(x*x + y*y + z*z + w*w).

向量的旋转就是通过将该向量绕轴旋转一个角度而获得的向量。旋转四元数表示这样的角轴旋转，如图here.

向量v可以通过共轭 v绕轴旋转并通过旋转四元数q表示的角度q。换句话说，

v' = q * v * inverse(q)

其中 v' 是旋转矢量，q * v * inverse(q) 是 conjugation operation。

由于四元数表示一个旋转，可以合理地假设它的大小为一，使得inverse(q) = q*其中q*是q的共轭。

关于将 q 分离为实部 s 和向量部分 u 并简化四元数运算（如精美所示 here），

v' = 2 * dot(u, v) * u + (s*s - dot(u, u)) * v + 2 * s * cross(u, v)

其中dotreturns两个向量的点积，crossreturns两个向量的叉积。

将以上内容放入（伪）代码中，

function rotate(v: vector3, q: quaternion4) -> vector3 {
    u = vector3(q.x, q.y, q.z)
    s = q.w
    return 2 * dot(u, v) * u + (s*s - dot(u, u)) * v + 2 * s * cross(u, v)
}

既然我们知道了如何用四元数旋转向量，我们就可以使用世界（全局）旋转四元数通过旋转共轭局部方向来找到局部方向对应的世界方向（或轴）四元数。

局部前向轴总是由0*i + 0*j + 1*k给出。因此，要找到一个物体的世界前向轴，必须将向量 (0, 0, 1) 与世界旋转四元数共轭。

使用上面定义的函数，前进轴变为

forward = rotate(vector3(0, 0, 1), rotationQuaternion)

现在您有了世界正向轴，沿它施加的力将只是世界正向轴的标量倍数。

如何抵消要在局部轴上应用的全局方向力？

How can I offset a global directional force to be applied over a local axis?

javascript

algorithm

quaternions