haskell - 连接函数的类型
haskell - the type of join function
data M a = M a deriving (Show)
unitM a = M a
bindM (M a) f = f a
joinM :: M (M a) -> M a
joinM m = m `bindM` id
joinM' :: M a -> a
joinM' m = m `bindM` id
请注意，joinM (M 0) 将无法进行类型检查，而 joinM' (M 0) 则可以。
我的问题：为什么 joinM 定义为 M (M a) -> M a 而不是 M a -> a？
据我了解，
unitM 将值 a 放入 monad M a
joinM 从 monad M a
获取值 a
所以 joinM 应该真正适用于任何 monad，即不一定是嵌套的，例如 M (M a)，对吗？
monad 的要点是您不能从它们中获取值。如果 join 的类型是 m a -> a 那么 IO monad 就完全没用了，因为你可以自由地提取值。 monad 的要点是你可以将计算链接在一起（>>= 可以根据 join 定义，前提是你有 return 和 fmap）并将值放入 monadic上下文，但你不能（通常）把它们弄出来。
在您的特定情况下，您已经定义了本质上是 identity monad 的内容。在那种情况下，很容易提取价值；您只需剥离 M 层并继续您的生活。但是对于一般的monad就不是这样了，所以我们限制了join的类型，让更多的东西可以是monad。
顺便说一下，您的 bindM 类型不正确。 >>=的一般类型是
(>>=) :: Monad m => m a -> (a -> m b) -> m b
你的函数有类型
bindM :: M a -> (a -> b) -> b
请注意，您的类型比较笼统。因此，同样，在您的 specific 情况下，您可以放宽对 joinM 的要求，而特定的 monad 则不能。尝试给 bindM 一个 M a -> (a -> M b) -> M b 的显式类型签名，然后查看您的两个连接函数是否仍然进行类型检查。
给定类型构造函数 M :: * -> * 和类型 a，考虑以下类型序列
a, M a, M (M a), M (M (M a)), ...
如果我们有多态函数 return :: b -> M b 和 extract :: M b -> b（您的选择 join），我们可以将上述任何类型的值转换为上述任何其他类型。实际上，我们可以使用这两个函数根据需要添加和删除 M，并适当地选择类型 b。更随意的话，我们可以在这样的类型序列中向右和左移动。
相反，在 monad 中，我们可以无限制地向右侧移动（使用return）。我们也可以几乎在任何地方移动到左边：重要的例外是我们不能从M a移动到a。这是通过 join :: M (M c) -> M c 实现的，extract :: M b -> b 的类型仅限于 b = M c 的情况。所以本质上，我们可以移动 left（与 extract 一样），但前提是我们最终得到的类型至少有一个 M——因此，向左不超过 M a.
正如 Carl 在上面的评论中提到的那样，此限制使得拥有更多 monad 成为可能。例如，如果 M = [] 是列表 monad，我们可以正确实现 return 和 join 但不能实现 extract.
return :: a -> [a]
return x = [x]
join :: [[a]] -> [a]
join xss = concat xss
相反，extract :: [a] -> a 不能是总函数，因为 extract [] :: a 的类型很好，但会尝试从空列表中提取类型为 a 的值。没有总表达式可以具有多态类型... :: a，这是一个众所周知的理论结果。我们可以有 undefined :: a、fromJust Nothing :: a 或 head [] :: a，但所有这些都不是全部，并且在计算时会引发错误。
data M a = M a deriving (Show)
unitM a = M a
bindM (M a) f = f a
joinM :: M (M a) -> M a
joinM m = m `bindM` id
joinM' :: M a -> a
joinM' m = m `bindM` id
请注意，joinM (M 0) 将无法进行类型检查，而 joinM' (M 0) 则可以。
我的问题：为什么 joinM 定义为 M (M a) -> M a 而不是 M a -> a？
据我了解，
unitM 将值 a 放入 monad M a
joinM 从 monad M a
a
所以 joinM 应该真正适用于任何 monad，即不一定是嵌套的，例如 M (M a)，对吗？
monad 的要点是您不能从它们中获取值。如果 join 的类型是 m a -> a 那么 IO monad 就完全没用了，因为你可以自由地提取值。 monad 的要点是你可以将计算链接在一起（>>= 可以根据 join 定义，前提是你有 return 和 fmap）并将值放入 monadic上下文，但你不能（通常）把它们弄出来。
在您的特定情况下，您已经定义了本质上是 identity monad 的内容。在那种情况下，很容易提取价值；您只需剥离 M 层并继续您的生活。但是对于一般的monad就不是这样了，所以我们限制了join的类型，让更多的东西可以是monad。
顺便说一下，您的 bindM 类型不正确。 >>=的一般类型是
(>>=) :: Monad m => m a -> (a -> m b) -> m b
你的函数有类型
bindM :: M a -> (a -> b) -> b
请注意，您的类型比较笼统。因此，同样，在您的 specific 情况下，您可以放宽对 joinM 的要求，而特定的 monad 则不能。尝试给 bindM 一个 M a -> (a -> M b) -> M b 的显式类型签名，然后查看您的两个连接函数是否仍然进行类型检查。
给定类型构造函数 M :: * -> * 和类型 a，考虑以下类型序列
a, M a, M (M a), M (M (M a)), ...
如果我们有多态函数 return :: b -> M b 和 extract :: M b -> b（您的选择 join），我们可以将上述任何类型的值转换为上述任何其他类型。实际上，我们可以使用这两个函数根据需要添加和删除 M，并适当地选择类型 b。更随意的话，我们可以在这样的类型序列中向右和左移动。
相反，在 monad 中，我们可以无限制地向右侧移动（使用return）。我们也可以几乎在任何地方移动到左边：重要的例外是我们不能从M a移动到a。这是通过 join :: M (M c) -> M c 实现的，extract :: M b -> b 的类型仅限于 b = M c 的情况。所以本质上，我们可以移动 left（与 extract 一样），但前提是我们最终得到的类型至少有一个 M——因此，向左不超过 M a.
正如 Carl 在上面的评论中提到的那样，此限制使得拥有更多 monad 成为可能。例如，如果 M = [] 是列表 monad，我们可以正确实现 return 和 join 但不能实现 extract.
return :: a -> [a]
return x = [x]
join :: [[a]] -> [a]
join xss = concat xss
相反，extract :: [a] -> a 不能是总函数，因为 extract [] :: a 的类型很好，但会尝试从空列表中提取类型为 a 的值。没有总表达式可以具有多态类型... :: a，这是一个众所周知的理论结果。我们可以有 undefined :: a、fromJust Nothing :: a 或 head [] :: a，但所有这些都不是全部，并且在计算时会引发错误。