给定一个坐标，尝试沿直线找到点的二维坐标
Trying to find 2D coordinates of point along straight line, given one coordinate
我有一个游戏对象，它沿着二维平面上的路径在 2 个点 (x1,y1) 和 (x2,y2) 之间移动。有时它会离开路径，需要放回原处。发生这种情况时，我会知道 x 坐标，但需要在给定 x 坐标的情况下沿路径计算 y 坐标。
这是我的意思的一个例子：
你有一条线段，即给定端点的所有凸组合的集合。您想找到产生凸组合 (x3,y3) 的系数，其中 y3 未知。
t (x1,y1) + (1-t) (x2,y2) = (x3,y3)
由于x3已知，我们得到
t = (x3 - x2) / (x1 - x2)
因此，
y3 = ((x3-x2) y1 + (x1-x3) y2) / (x1 - x2)
二维直线的一般方程是a.x + b.y + c = 0 其中向量U = (-b, a)是直线的方向向量。
因为(x1,y1)和(x2,y2)在一条直线上，所以知道：
- a.x1 + b.y1 + c = 0
- a.x2 + b.y2 + c = 0
- (x2-x1, y2-y1) 是直线的方向向量，因此：
-b = x2-x1 和 a = y2-y1
所以你的线 ax + by + c = 0 的一个方程式是：
- a = y2-y1
- b = x1-x2
- c = -a.x1 - b.y1 = x1(y1-y2) + y1(x2-x1)
知道a、b、c和x3，就可以轻松求出y3:
- y3 = -(c + a.x3) / b
不过要注意 b = 0 的情况（垂直线的情况）
我有一个游戏对象，它沿着二维平面上的路径在 2 个点 (x1,y1) 和 (x2,y2) 之间移动。有时它会离开路径，需要放回原处。发生这种情况时，我会知道 x 坐标，但需要在给定 x 坐标的情况下沿路径计算 y 坐标。
这是我的意思的一个例子：
你有一条线段，即给定端点的所有凸组合的集合。您想找到产生凸组合 (x3,y3) 的系数，其中 y3 未知。
t (x1,y1) + (1-t) (x2,y2) = (x3,y3)
由于x3已知，我们得到
t = (x3 - x2) / (x1 - x2)
因此，
y3 = ((x3-x2) y1 + (x1-x3) y2) / (x1 - x2)
二维直线的一般方程是a.x + b.y + c = 0 其中向量U = (-b, a)是直线的方向向量。
因为(x1,y1)和(x2,y2)在一条直线上，所以知道：
- a.x1 + b.y1 + c = 0
- a.x2 + b.y2 + c = 0
- (x2-x1, y2-y1) 是直线的方向向量，因此： -b = x2-x1 和 a = y2-y1
所以你的线 ax + by + c = 0 的一个方程式是：
- a = y2-y1
- b = x1-x2
- c = -a.x1 - b.y1 = x1(y1-y2) + y1(x2-x1)
知道a、b、c和x3，就可以轻松求出y3:
- y3 = -(c + a.x3) / b
不过要注意 b = 0 的情况（垂直线的情况）