MATLAB 计算 9 元素向量的 Spearman 秩相关性太慢

Question

我需要计算具有不同长度的向量对（例如 5 元素向量到 20 元素向量）的 Spearman 秩相关性（使用 corr 函数）。每个长度的对数通常在 300 对以上。我用 waitbar 跟踪进度。我注意到，对于 9 元素的向量对，它需要非常长的时间，而对于其他长度（更大和更小），它需要非常短的时间。由于公式完全相同，问题一定出在 MATLAB 函数 corr.

我编写了以下代码来验证问题出在 corr 函数而不是我除 'corr' 之外的其他计算，其中所有计算（包括 'corr'）发生在 2 或 3 个 'for' 循环中。代码重复计时50次以避免意外结果。

结果是 bar graph，证实 MATLAB 计算 9 元素向量的 Spearman 秩相关需要很长时间。由于我的计算量不大，所以这个问题不会导致无休止的等待，只是增加了整个过程的总耗时。谁能告诉我是什么原因导致了这个问题以及如何避免它？

Times1 = zeros(20,50);

for i = 5:20
    for j = 1:50
        tic
        A = rand(i,2);
        [r,p] = corr(A(:,1),A(:,2),'type','Spearman');
        Times1(i,j) = toc;
    end
end

Times2 = mean(Times1,2);

bar(Times2);
xticks(1:25);
xlabel('number of elements in vectors');
ylabel('average time');

Answer 1

经过一些调查，我想我找到了这个非常有趣的问题的根源。我的测试已经使用内置的 Matlab profiler 对每个外部迭代进行了分析，如下所示：

res = cell(20,1);

for i = 5:20
    profile clear;
    profile on -history;

    for j = 1:50
        uni = rand(i,2);
        corr(uni(:,1),uni(:,2),'type','Spearman');
    end

    profile off;
    p = profile('info');

    res{i} = p.FunctionTable;
end

生成的输出如下所示：

我注意到的第一件事是，行数小于或等于 9 的矩阵的 Spearman 相关性的计算方式与行数 10 或更多行的矩阵的计算方式不同.对于前者，corr 函数内部调用的函数是：

 Function                Number of Calls
----------------------- -----------------
'factorial'             100
'tiedrank>tr'           100
'tiedrank'              100
'corr>pvalSpearman'     50
'corr>rcumsum'          50
'perms>permsr'          50
'perms'                 50
'corr>spearmanExactSub' 50
'corr>corrPearson'      50
'corr>corrSpearman'     50
'corr'                  50
'parseArgs'             50
'parseArgs'             50

对于后者，corr函数内部调用的函数是：

 Function                Number of Calls
----------------------- -----------------
'tiedrank>tr'           100
'tiedrank'              100
'corr>AS89'             50
'corr>pvalSpearman'     50
'corr>corrPearson'      50
'corr>corrSpearman'     50
'corr'                  50
'parseArgs'             50
'parseArgs'             50

由于 10 行或更多行的矩阵的 Spearman 相关性的计算似乎运行顺利且快速并且没有显示任何性能瓶颈的证据，我决定避免浪费时间调查这个事实，我把重点放在了主要问题上：小矩阵。

我试图了解具有 5 行的矩阵和具有 9 行的矩阵（表现最差的矩阵）的整个过程执行时间之间的差异。这是我使用的代码：

res5 = res{5,1};
res5_tt = [res5.TotalTime];
res5_tt_perc = ((res5_tt ./ sum(res5_tt)) .* 100).';

res9_tt = [res{9,1}.TotalTime];
res9_tt_perc = ((res9_tt ./ sum(res9_tt)) .* 100).';

res_diff = res9_tt_perc - res5_tt_perc;
[~,res_diff_sort] = sort(res_diff,'desc');

tab = [cellstr(char(res5.FunctionName)) num2cell([res5_tt_perc res9_tt_perc res_diff])];
tab = tab(res_diff_sort,:);
tab = cell2table(tab,'VariableNames',{'Function' 'TT_M5' 'TT_M9' 'DIFF'});

结果如下：

       Function                  TT_M5                TT_M9                  DIFF       
_______________________    _________________    __________________    __________________

'corr>spearmanExactSub'     7.14799963478685      16.2879721171023       9.1399724823154
'corr>pvalSpearman'         7.98185309750143      16.3043118970503      8.32245879954885
'perms>permsr'              3.47311716905926      8.73599255035966      5.26287538130039
'perms'                     4.58132952553723      8.77488502392486      4.19355549838763
'corr>corrSpearman'          15.629476293326       16.440893059217     0.811416765890929
'corr>rcumsum'             0.510550019981949    0.0152486312660671    -0.495301388715882
'factorial'                0.669357868472376    0.0163923929871943    -0.652965475485182
'parseArgs'                 1.54242684137027    0.0309456171268161     -1.51148122424345
'tiedrank>tr'               2.37642998160463     0.041010720272735      -2.3354192613319
'parseArgs'                  2.4288171135289    0.0486075856244615     -2.38020952790444
'corr>corrPearson'          2.49766877262937    0.0484657591710417     -2.44920301345833
'tiedrank'                  3.16762535118088    0.0543584195582888     -3.11326693162259
'corr'                      21.8214856092549      16.5664346332513     -5.25505097600355

发现瓶颈后，我开始分析内部代码(open corr)，终于找到了问题的原因。在spearmanExactSub中，正在执行这部分代码（其中n是矩阵的行数）：

n = arg1;
nfact = factorial(n);
Dperm = sum((repmat(1:n,nfact,1) - perms(1:n)).^2, 2);

正在计算值范围从 1 到 n 的向量的排列。这就是增加函数的计算复杂性（显然还有计算时间）的原因。其他操作，例如 1:n 的 factorial(n) 上的后续 repmat 以及低于该点的操作，会导致情况恶化。现在，长话短说...

factorial(5) = 120
factorial(6) = 720
factorial(7) = 5040
factorial(8) = 40320
factorial(9) = 362880

您能看出为什么在 5 和 9 之间，您的条形图显示 "exponentially" 计算时间增加的原因吗？

附带说明一下，您无法解决此问题，除非您找到另一个不存在相同瓶颈的 Spearman 相关性实现，或者您自己实现。

MATLAB 计算 9 元素向量的 Spearman 秩相关性太慢

MATLAB is too slow calculation of Spearman's rank correlation for 9-element vectors

matlab

correlation