Python 相当于 MATLAB 的 lsqr()，第一个参数是一个函数

Question

根据标题，当第一个参数是函数时，我正在寻找与 MATLAB 的 lsqr()（可能在 NumPy / SciPy 中）等效的 Python。

简而言之，lsqr 解决了 x 以下问题的数值：

argmin_x || A*x - b ||_2

其中 x 和 b 是向量（可能大小不同），A 是线性运算符。

我认为对于数字输入来说，等价于 numpy.linalg.lstsq()。

函数scipy.optimize.least_squares()原则上可以用于解决argmin问题，但它似乎在内部使用了不同的（而且慢得多）算法，这似乎不适合对相对较大的输入进行优化.

我相信 lsqr() 在内部使用 A*x 和 A'*b 并且不需要 A.

的明确表示

那么，有没有等同于 MATLAB 的 lsqr（第一个参数是一个函数）？

Answer 1

显然在 python 的 lsqr A can also be a LinearOperator 中，这就是您要查找的内容。

函数本身是 scipy.sparse.linalg.LinearOperator，文档本身有很好的示例说明如何使用它。

本质上，您只需创建 2 个函数（我们称它们为 Ax() 和 Atb()）并创建 A 为：

A = LinearOperator((m,n), matvec=Ax, rmatvec=Atb)

其中 m,n 是矩阵大小。

Answer 2

对于大而稀疏的输入（这将是 lsqr 的用例），Python / SciPy 等价于 MATLAB 的 lsqr 是：

scipy.sparse.linalg.lsqr()

此函数的第一个参数可以是 scipy.sparse.linalg.LinearOperator()，它是线性运算符的代理，其中 A*x 和 A'*b（' 是转置运算符）必须作为对应于 matvec 和 rmatvec（分别）的可调用对象提供。

这最终可用于计算 lsqr，其中 A 未明确知道。

例如：

def Ax(x):
    """Returns A*x"""
    ...

def Atb(b):
    """Returns A'*b"""
    ...

A = scipy.sparse.linalg.LinearOperator((m, n), matvec=Ax, rmatvec=Atb)
result = scipy.sparse.linalg.lsqr(A, b)

请注意，lsqr 的两个 MATLAB and Python 文档都表明 A'*x（在 Python 的情况下更准确地说是 A^T x，但具有相同的含义) 被计算出来，但这不（也不可能）正确。如果事实上他们都使用 x 作为静音变量（与 Ax = b 命名无关），但他们实际上都使用 b.

Python 和 MATLAB 实现之间存在重要区别：

MATLAB：提供了一个函数，它需要根据afun的第二个参数计算A*x或A'*b（ afun(x,'notransp') 或 afun(x,'transp')。
Python：两个函数分别提供，第一个参数是x或b，具体取决于是否调用 A.matvec() 或 A.rmatvec()（分别）。

（这是基于@AnderBiguri 和 scipy.sparse.linalg.lsqr() source code 提供的信息丰富的答案）。

Python 相当于 MATLAB 的 lsqr()，第一个参数是一个函数

Python equivalent of MATLAB's lsqr() with first argument a function

python

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