检查 Point 是否严格位于三角形内

Question

给定三角形顶点的 3 个积分坐标 ABC 和另一个积分坐标 P，如何检查 P 是否严格位于三角形内 ?

我知道如何使用 Area 方法检查 P 是否在三角形内，即 Area ABC = Area ABP + 面积 ACP + 面积 BCP。
但是这道题，我想P严格在三角形里面

Answer 1

有很多方法可以检查点是否在三角形内。最简单的，我觉得：

1) 检查点是否在所有边的同一侧（找到边向量和顶点向量的叉积符号AB x AP, BC x BP, CA x CP）

2) 在 AB 和 AC 向量的基础上表示 AP 向量 - 系数及其总和应在 0..1 范围内。 Delphi代码：

function PtInTriangle(ax, ay, bx, by, cx, cy, px, py: Integer): Boolean;
var
  xb, yb, xc, yc, xp, yp, d: Integer;
  bb, cc, oned: Double;
begin
  Result := False;
  xb := bx - ax;
  yb := by - ay;
  xc := cx - ax;
  yc := cy - ay;
  xp := px - ax;
  yp := py - ay;
  d := xb * yc - yb * xc;
  if d <> 0 then begin
    oned := 1 / d;
    bb := (xp * yc - xc * yp) * oned;
    cc := (xb * yp - xp * yb) * oned;
    Result := (bb > 0) and (cc > 0) and (cc + bb < 1);
  end;
end;

检查 Point 是否严格位于三角形内

Check whether Point lies strictly inside the triangle

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