执行矩阵乘法以计算 python 中的旋转

Question

我有一堆图像坐标存储在大小为 Nx2xHxW 的矩阵中。 "N"表示图像的数量，"H"和"W"是高和宽的缩写，这个矩阵的每个nx1xHxW实例存储图像n的x和y坐标。

通过创建 2x2 旋转矩阵 R 将旋转应用于 2x1 向量 V：

[[np.cos(theta), -np.sin(theta)],
 [np.sin(theta), np.sin(theta)]]

并执行矩阵乘法 R * V，产生一个新的 2x1 向量。

现在我有一个大小为 Nx2x2 的旋转矩阵 R，我想将旋转计算应用于 M 的每个实例。一个简单的方法是：

B = 8
N = 2
H = 100
W = 200
M = np.random.rand(B, N, H, W)
R = np.random.rand(B, N, N)

for i in range(B):
    tmp1 = R[i, 0, 0] * M[i, 0, :, :] + R[i, 0, 1] * M[i, 1, :, :]
    tmp2 = R[i, 1, 0] * M[i, 0, :, :] + R[i, 1, 1] * M[i, 1, :, :]
    M[i, 0, :, :] = tmp1
    M[i, 1, :, :] = tmp2

这显然是非常低效的，我想知道在 python 中是否有更好的方法来执行这样的任务。

谢谢！

Answer 1

一种方法是使用 np.einsum

>>> Mpp = np.einsum('ijk,iklm->ijlm', R, M)

#verify
>>> for i in range(B):
...     tmp1 = R[i, 0, 0] * M[i, 0, :, :] + R[i, 0, 1] * M[i, 1, :, :]
...     tmp2 = R[i, 1, 0] * M[i, 0, :, :] + R[i, 1, 1] * M[i, 1, :, :]
...     M[i, 0, :, :] = tmp1
...     M[i, 1, :, :] = tmp2
... 
>>> 
>>> np.allclose(Mpp, M)
True

执行矩阵乘法以计算 python 中的旋转

perform matrix multiplication to compute rotation in python

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numpy

rotation

matrix

matrix-multiplication