如何计算具有三角形面的网格的质心？

Question

我想根据以下描述为我的网格计算一个新的质心。但是我不想使用 Blender 的内置函数来计算质心，正如 here 所解释的那样，因为它们似乎没有给我我期望得到的那种质心。首先，我想计算网格的网格质心的面（三角形）中心。然后我需要计算面部区域。新的质心是网格面中心的平均值，由它们的面积加权。我如何在 Python 中执行此操作（但不一定使用 Blender 的 Python API）？

Answer 1

让我们用 3 个顶点定义每个三角形p0,p1,p2中心很容易

center = (p0+p1+p2) /3

它只是形成它的所有顶点的平均值。面积可以通过叉积计算为：

area = 0.5 * | (p1-p0) x (p2-p0) |
area = 0.5 * length(cross( p1-p0, p2-p0 ))

两者相同，只是符号不同...所以您描述的质心应该这样计算（在 C++ 中）：

float area_sum=0.0;
vec3 centroid=vec3(0.0,0.0,0.0);
for (int i=0;i<triangles;i++)
 {
 t = triangle[i];
 vec3  center = (t.p0+t.p1+t.p2) /3; 
 float area = 0.5 * length(cross(t.p1-t.p0, t.p2-t.p0));
 centroid += area*center;
 area_sum += area;
 }
centroid /= area_sum;

其中 triangle[trianges] 是你的面孔数组，其中每张面孔都有 p0,p1,p2 作为 3D 向量。抱歉，我不使用 Python，因此您需要调整矢量数学以适应您的 style/environment。如果您不知道如何计算叉积，请看这里：

向量数学在底部...

Answer 2

请注意，Spektre 的答案给出了网格表面积 的质心，这可能是您想要的。

如果您想要网格的中心 volume（例如假设密度恒定的质心），您需要执行以下操作：

使用三角形的 3 个顶点加上原点从每个三角形创建一个四面体。
计算每个四面体的有符号体积和中心
总交易量和交易量加权中心
用体积加权中心之和除以总体积得到网格中心

伪代码：

meshVolume = 0
temp = (0,0,0)

for each triangle in mesh (with vertices v1, v2, v3)
  center = (v1 + v2 + v3) / 4          // center of tetrahedron
  volume = dot(v1, cross(v2, v3)) / 6  // signed volume of tetrahedron
  meshVolume += volume
  temp = center * volume

meshCenter = temp / totalVolume

如何计算具有三角形面的网格的质心？

How to compute the centroid of a mesh with triangular faces?

c++

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